Jawab:

Untuk menentukan nilai m yang memungkinkan agar fungsi kuadrat f(x) = 2x² - 5x - m termasuk definit positif, kita dapat menggunakan kriteria definit positif pada matriks sebagai berikut:

Sebuah matriks 2x2 A = [a_ij] dikatakan definit positif jika determinannya positif dan a_11 > 0 (dalam hal ini, a_11 adalah koefisien dari x^2).

Dalam hal ini, fungsi kuadrat f(x) dapat dituliskan dalam bentuk umum sebagai:

f(x) = 2x² - 5x - m

Koefisien dari x^2 adalah 2, sehingga a_11 = 2. Kita perlu mencari nilai m yang memenuhi kriteria determinan positif, yaitu:

D = b^2 - 4ac > 0

Substitusikan nilai koefisien a, b, dan c pada rumus di atas dengan a = 2, b = -5, dan c = -m. Maka kita dapatkan:

(-5)^2 - 4(2)(-m) > 0

25 + 8m > 0

8m > -25

m > -25/8

Jadi, nilai m yang memungkinkan agar fungsi kuadrat f(x) = 2x² - 5x - m termasuk definit positif adalah m > -25/8.