QUIZ (1314)Materi: HimpunanDiketahui A = {0, 1, 2, 3, 4}

Berikut ini adalah pertanyaan dari AdhidMGL pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ (1314)Materi: Himpunan

Diketahui A = {0, 1, 2, 3, 4} dan a, b, c merupakan tiga anggota berbeda dari A, serta $\rm (a^b)^c =n$ . Nilai maksimum n adalah...
A. 4096
B. 6561
C. 9561
D. 9651

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Eksponen

Sifat-sifat Eksponen:

$\begin{gathered} \begin{array}{ | c | c| c | } \hline\ \ \text{No}& \text{bentuk}& \text{bentuk lain} \\ \hline 1 & a {}^{m} \times a {}^{n} &a {}^{(m + n)} \\ \hline 2 & (a {}^{m} ) {}^{n} &a {}^{(m \times n)} \\ \hline 3 & a {}^{n} \times {b}^{n} &(ab) {}^{n} \\ \hline 4 & a {}^{n} \div {b}^{n} &( \frac{a}{b} ) {}^{n} \\ \hline 5 & \frac{a {}^{m} }{ {a}^{n} } &a {}^{(m - n)} \\ \hline 6 & a {}^{0} &1 \: (a≠0) \\ \hline 7 & a {}^{ - n} & \frac{1}{a {}^{n} } \\ \hline 8 & a {}^{ \frac{m}{n} } & \sqrt[n]{a {}^{m} } \\ \hline 9 & ( \frac{a}{b}) {}^{ - n} & (\frac{b}{a} ) {}^{n} \\ \hline 10 & ( \frac{a}{b} ) {}^{n} & \frac{a {}^{n} }{ {b}^{n} } \\ \hline \end{array}\end{gathered}$

Diberikan

$A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$
$a, b, c \in A$
$(a^b)^c = n$

Tentukan

Nilai Maksimum $n$

Hasil dan Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum, kita perlu menggunakan anggota himpunan A dengan nilai tertinggi untuk mewakili variabel a, b, dan c. Sebab 2⁴ = 4², Maka nilai maksimum n adalah:

$\begin{aligned}Nilai~Max \: &= (a^b)^c \\&= (3^2)^4 \\&= 3^{2 \times 4} \\&= 3^8 \\&= 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \\&= 9 \times 9 \times 9 \times 9 \\&= 81 \times 81 \\&= \boxed{\bold{\underline{6561}}} \end{aligned}$