1. Misalkan Anda memiliki jam berbentuk 24 jam dengan jarum jam, menit, dan detik yang bergerak secara kontinu. Bagaimana Anda akan menghitung berapa kali dalam sehari ketika ketiga jarum tersebut berada dalam satu garis lurus? Anda perlu mempertimbangkan bahwa kecepatan relatif jarum-jarum tersebut berbeda.2. Dalam perjalanan dengan mobil, Anda menemukan bahwa kecepatan rata-rata Anda berkurang secara signifikan akibat kemacetan lalu lintas yang jarang terjadi. Jika fungsi kecepatan Anda terhadap waktu t dapat dinyatakan sebagai v(t) = a/(1+be^(ct)), di mana a, b, dan c adalah konstanta dan e adalah basis logaritma natural, bagaimana Anda akan menghitung perubahan waktu tempuh Anda?

3. Misalkan Anda ingin membangun model rumit dari serangkaian peristiwa yang jarang terjadi dalam sehari, seperti pembelian impulsif. Anda memutuskan untuk menggunakan rantai Markov, yang didefinisikan oleh sekumpulan keadaan dan probabilitas transisi antara keadaan tersebut. Bagaimana Anda akan memformulasikan masalah ini sebagai rantai Markov, dan bagaimana Anda akan mengevaluasi probabilitas tertentu setelah sejumlah langkah tertentu?

4. Anda adalah seorang astronom amatir dan ingin menghitung kapan dan di mana planet khusus akan tampak di langit malam, yang merupakan peristiwa yang jarang terjadi. Dengan mempertimbangkan orbit planet dan posisi Bumi, bagaimana Anda akan memformulasikan dan memecahkan masalah ini menggunakan prinsip-prinsip trigonometri dan geometri bola?

5. Anda ingin memperkirakan berapa banyak kali dalam sehari saat suhu udara lokal Anda tepat 25 derajat Celsius, suatu peristiwa yang jarang terjadi. Dengan mempertimbangkan bahwa suhu udara lokal berfluktuasi sepanjang hari dan dapat didekati oleh fungsi sinus, bagaimana Anda akan memodelkan dan memecahkan masalah ini?

6. Anda mencoba untuk memprediksi kapan dan di mana pelangi akan muncul setelah hujan, yang merupakan kejadian yang jarang. Memperhitungkan bahwa pelangi terbentuk saat sinar matahari dipantulkan dan dibiaskan oleh tetesan hujan dan sudut antara matahari, tetesan hujan, dan pengamat biasanya sekitar 42 derajat untuk pelangi primer, bagaimana Anda akan memecahkan masalah ini?

7. Anda tertarik untuk memperkirakan probabilitas bahwa dua orang di kota Anda berbagi tanggal lahir yang sama, mengingat bahwa jumlah penduduk kota Anda adalah N dan bahwa setiap orang lahir pada hari apa pun selama setahun dengan probabilitas yang sama. Bagaimana Anda akan menggunakan prinsip-prinsip probabilitas dan statistik untuk menyelesaikan masalah ini?