Untuk mencari nilai optimum dari fungsi f(x) = x^2 - 6x + 10, kita perlu mencari nilai x yang akan menghasilkan nilai maksimum atau minimum dari fungsi tersebut. Caranya adalah dengan mencari titik puncak atau titik dasar dari grafik fungsi tersebut.

Untuk mencari titik puncak atau titik dasar, kita perlu menggunakan turunan dari fungsi tersebut. Turunan dari fungsi f(x) = x^2 - 6x + 10 adalah f'(x) = 2x - 6. Setelah menghitung turunan dari fungsi tersebut, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan f'(x) = 0. Persamaan tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut:

2x - 6 = 0

Dengan memecahkan persamaan tersebut, kita mendapatkan x = 3 sebagai nilai yang memenuhi persamaan f'(x) = 0. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa x = 3 adalah nilai optimum dari fungsi f(x) = x^2 - 6x + 10.

Untuk mengetahui apakah x = 3 adalah nilai maksimum atau minimum dari fungsi tersebut, kita perlu mengecek tanda dari f''(x) di sekitar nilai x = 3. Turunan kedua dari fungsi f(x) = x^2 - 6x + 10 adalah f''(x) = 2. Karena nilai f''(x) di sekitar x = 3 adalah positif, maka kita dapat menyimpulkan bahwa x = 3 adalah nilai minimum dari fungsi tersebut.

Dengan demikian, nilai optimum dari fungsi f(x) = x^2 - 6x + 10 adalah x = 3 dengan nilai minimum sebesar f(3) = 3^2 - 6*3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1.