Jawaban:

Berikut adalah contoh soal masalah kontekstual tentang fungsi kuadrat beserta jawabannya:

Contoh Soal:

Sebuah perusahaan rental mobil menetapkan tarif sewa sebagai berikut: Rp 150.000 untuk 10 jam pertama, kemudian ditambah Rp 15.000 per jam untuk setiap jam berikutnya. Tentukan persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara biaya sewa mobil (y) dengan lama waktu penyewaan mobil (x).

Jawaban:

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menuliskan persamaan untuk biaya sewa mobil sebagai fungsi dari lama waktu penyewaan:

y = f(x)

Untuk 10 jam pertama, biaya sewanya adalah Rp 150.000. Setelah itu, setiap tambahan satu jam akan dikenakan biaya tambahan sebesar Rp 15.000.

Kita dapat membagi rentang waktu menjadi dua bagian:

- Bagian pertama adalah selama 10 jam pertama dengan harga tetap.

- Bagian kedua adalah selanjutnya dengan harga tambahan perjam.

Dalam bagian kedua ini terdapat kenaikan tarif sebesar Rp15 ribu dalam setiap penambahan satu jam.

Maka persaman fungsi kuadrat dari masalah ini adalah:

y = ax^2 + bx + c

Karena pada awalnya terdapat sebuah nilai tetap yaitu sebesar Rp150 ribu maka nilai c sama dengan harga tersebut yaitu c=150000

Pada rentang waktu selanjutnya (setelah melewati rentang waktu awal), harganya naik sebesar RP15 ribu dalam setiap penambahan satu jam. Maka untuk bagian kedua ini, kita dapat menuliskan persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut:

y = 15x^2 + bx + 150000

Kita perlu mencari nilai b pada persamaan diatas. Untuk itu, kita gunakan fakta bahwa biaya sewa mobil untuk waktu ke-11 adalah Rp 165.000.

Maka:

y = 15x^2 + bx + 150000

165000 = 15(11)^2 + b(11) + 150000

165000 = 1815 + 11b +150000

b= (16500/11) - (1815/11)

b= (1500/11)

Jadi, persamaan matematika yang menggambarkan hubungan antara biaya sewa mobil (y) dengan lama waktu penyewaan mobil (x) adalah:

y = { 150.000 untuk x ≤10,

15x² +(1.500/11)x+149.090,91 untuk x>10 }