Bentuk model matematika,

• x - 2y + z = 1 ................................... (1)
• 2x + y - z = -2 ................................. (2)
• -x + 3y + 2z = 15 ............................ (3)

Penyelesaian,

Dieliminasikan nilai x pada persamaan (1) dan (2) untuk menyisakan nilai y dan nilai z.

• x - 2y + z = 1 >>>>>>>>>>>>>>>> dikalikan 2
• 2x + y - z = -2 >>>>>>>>>>>>>>> dikalikan 1
• 2x - 4y + 2z = 2
• 2x + y - z = -2 _
• >>> -5y + 3z = 4 ............................. (4)

Dieliminasikan nilai x pada persamaan (1) dan (3) untuk menyisakan nilai y dan nilai z.

• x - 2y + z = 1 >>>>>>>>>>>>>>>> dikalikan 1
• -x + 3y + 2z = 15 >>>>>>>>>>>>> dikalikan (-1)
• x - 2y + z = 1
• x - 3y - 2z = -15 _
• >>> y + 3z = 16 ............................... (5)

Dieliminasikan nilai z pada persamaan (4) dan (5) untuk mengetahui nilai y.

• -5y + 3z = 4
• y + 3z = 16 _
• >>> -6y = -12
• >>> y = (-12)/(-6)
• >>> y = 2

Setelah mengetahui nilai y = 2, kemudian kita substitusikan pada persamaan (5) untuk mengetahui nilai z.

• y + 3z = 16
• 2 + 3z = 16
• 3z = 16 - 2
• 3z = 14
• z = 14/3

Setelah mengetahui nilai y = 2 dan nilai z = 14/3, kemudian kita substitusikan pada persamaan (1) untuk mengetahui nilai x.

• x - 2y + z = 1
• x - 2(2) + 14/3 = 1
• x - 4 + 14/3 = 1
• x - 12/3 + 14/3 = 3/3
• x + 2/3 = 3/3
• x = 3/3 - 2/3
• x = 1/3

Kesimpulan,

Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah

• {x , y , z} = {a , b , c} = {1/3 , 2 , 14/3}.