Kita dapat menggunakan teorema sisa polinomial untuk menyelesaikan masalah ini. Jika P(x) dibagi dengan x-2 dan menghasilkan sisa 11, maka P(2) = 11.

Untuk mencari nilai P(2), kita substitusikan x=2 ke dalam persamaan P(x):

P(2) = 3(2)^3 - 4(2)^2 + k(2) + 5

= 3(8) - 4(4) + 2k + 5

= 24 - 16 + 2k + 5

= 13 + 2k

Diketahui bahwa P(2) = 11, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan:

13 + 2k = 11

2k = 11 - 13

2k = -2

k = -1

Jadi, nilai k adalah -1.

Selanjutnya, kita ingin mencari nilai ab + ac + bc. Dalam hal ini, kita harus menggunakan hubungan antara akar-akar persamaan kuadratik dengan koefisien polinomial.

Misalkan a, b, dan c adalah akar-akar dari P(x), maka kita dapat menuliskan persamaan berikut:

P(x) = (x-a)(x-b)(x-c)

Membandingkan koefisien x^2 pada kedua sisi persamaan tersebut, kita dapatkan:

-4 = -(a + b + c)

Dalam hal ini, ab + ac + bc dapat dituliskan sebagai:

ab + ac + bc = -4

Jadi, nilai ab + ac + bc adalah -4.