Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah pertama untuk menyelesaikan masalah ini adalah dengan mencari turunan pertama dari fungsi y = x³ + 3x² - x - 3, karena garis yang menyinggung kurva memiliki kemiringan yang sama dengan turunan fungsi pada titik yang sama.

Turunan pertama dari fungsi y = x³ + 3x² - x - 3 adalah:

y' = 3x² + 6x - 1

Selanjutnya, kita dapat mencari kemiringan garis yang menyinggung kurva dengan mengganti nilai x dengan 2 pada turunan pertama fungsi tersebut.

y'(2) = 3(2)² + 6(2) - 1

y'(2) = 23

Jadi, kemiringan garis yang menyinggung kurva pada titik (2, 15) adalah 23.

Selanjutnya, kita dapat mencari persamaan garis menggunakan titik (2, 15) dan kemiringan 23 menggunakan persamaan umum garis y = mx + c.

y = mx + c

15 = 23(2) + c

15 = 46 + c

c = -31

Jadi, persamaan garis yang menyinggung kurva pada titik (2, 15) adalah:

y = 23x - 31

Sehingga jawaban yang benar adalah pilihan (c), yaitu y = 23x - 31.