1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui fungsi (f o g) (x) = 9x² -15x+15, dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari azizahlulu694 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi (f o g) (x) = 9x² -15x+15, dan g(x) = 3x-2. tentukan fungsi f(4)=?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui fungsi (f o g) (x) = 9x² -15x+15, dan g(x) = 3x-2, Nilai fungsi f(4) = 21.

\:

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Pendahuluan

A.  Definisi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke Himpunan B => relasi yang memetakan setiap anggota A dengan tetap satu anggota B.

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{B.\ \ Operasi\ Aljabar}}}

\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{1.\ Penjumlahan\ dan\ Pengurangan\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\pm g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\pm g\left(x\right)}\\\\\mathbf{2.\ Perkalian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(f\ .\ g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)g\left(x\right)}\\\\\mathbf{3.\ Pembagian\ Fungsi}\\\mathbf{\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}}\\\\\mathbf{4.\ Perpangkatan}\\\mathbf{\left(f\left(x\right)\right)^{n}=f^{n}\left(x\right)}\end{array}}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{C.\ \ Fungsi\ Komposisi}}}

\scriptsize\mathbf{1.\ Fungsi\ komposisi\ dapat\ ditulis\ sebagai\ :}\\\\\mathbf{(f \circ g)(x)=f(g(x))\to komposisi aquiver\ g}\\\mathbf{(g \circ f)(x)=g(f(x))\to komposisi\ f}

\boxed{\underbrace{\mathbf{x\to_{g}\ g(x)\to_{f}\ f(g(x))}}_{\mathbf{(f\circ g)(x)=f(g(x))}}}

\:

\scriptsize\mathbf{2.\ Sifat\ fungsi\ komposisi,\ antara\ lain\ :}\\\\\mathbf{a.\ Tidak\ komutatif,\ \left(f \circ g\right)\left(x\right)\ne\left(g \circ f\right)\left(x\right).}\\\mathbf{b.\ Asosiatif,\ \left(f \circ \left(g \circ h\right)\right)\left(x\right)=\left(\left(f \circ g\right) \circ h\right)\left(x\right).}\\\mathbf{c.\ Terdapat\ unsur\ identitas\ \left(I\right)\ \left(x\right),\ }\\\mathbf{\left(f \circ I\right)\left(x\right)=\left(I \circ f\right)\left(x\right)=f\left(x\right).}

\:

\boxed{\boxed{\mathbf{D. \ \ Fungsi \ Invers}}}

\small\mathbf{1.) \ f^{-1} (x) \to invers\ dari\ fungsi\ f(x).}

\boxed{\mathbf{\boxed{\mathbf{f^{-1}\left(y\right)=x}}\ _{f^{-1}} \rightleftharpoons ^{f} \ \boxed{\mathbf{y=f\left(x\right)}}}}

\:

\scriptsize\mathbf{2.) \ Invers\ dapat\ ditentukan\ dengan\ mengubah\ bentuk}

\scriptsize\mathbf{f(x)=y=...} \ \scriptsize\mathbf{menjadi} \ \scriptsize\mathbf{f^{-1}(y)=x=...}

\:

\mathbf{3.)\ Sifat\ fungsi \ invers \ :}

\mathbf{a.\ (f \circ f^{-1})(x)=(f^{-1} \circ f)(x)=I(x)}

\mathbf{b.\ (f \circ g)^{-1}(x)=(g^{-1} \circ f^{-1})(x)}

\mathbf{c.\ (f \circ g)(x)=h(x)\to f(x)=(h \circ g^{-1})(x)}

\:

\mathbf{4.\ Rumus \ Cepat :}

\small\boxed{\mathbf{f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}\to f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}}}

\:

\:

Pembahasan

Diketahui :

\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=9x^{2}-15x+15}

\bf{g\left(x\right)=3x-2}

Ditanya :

\bf{f\left(4\right)=...?}

Jawaban :

\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=9x^{2}-15x+15}

\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=9x^{2}-15x+15}

\bf{f\left(3x-2\right)=9x^{2}-15x+15}

\to ubah ke f(x) dengan metode invers (inverskan yang di dalam f(3x-2)nya itu dengan permisalan y)

\bf{3x-2=y}

\bf{3x=y+2}

\bf{x=\frac{y+2}{3}}

\to maka

\bf{f\left(x\right)=9\left(\frac{x+2}{3}\right)^{2}-15\left(\frac{x+2}{3}\right)+15}

\bf{f\left(4\right)=9\left(\frac{4+2}{3}\right)^{2}-15\left(\frac{4+2}{3}\right)+15}

\bf{f\left(4\right)=9\left(\frac{6}{3}\right)^{2}-15\left(\frac{6}{3}\right)+15}

\bf{f\left(4\right)=9\left(2\right)^{2}-15\left(2\right)+15}

\bf{f\left(4\right)=36-30+15}

\boxed{\bf{f\left(4\right)=21}}

\:

Cara lain :

\bf{\left(f \circ g\right)\left(x\right)=9x^{2}-15x+15}

\bf{f\left(g\left(x\right)\right)=9x^{2}-15x+15}

\bf{f\left(3x-2\right)=9x^{2}-15x+15}

\to

\bf{f\left(3\left(2\right)-2\right)=9\left(2\right)^{2}-15\left(2\right)+15}

\bf{f\left(4\right)=36-30+15}

\boxed{\bf{f\left(4\right)=21}}

\:

\:

Pelajari Lebih Lanjut :

\:

\:

Detail Jawaban

Kelas : 11 SMA

Bab : 2

Sub Bab : Bab 6 - Fungsi

Kode Kategorisasi : 11.2.6

Kata Kunci : Fungsi Komposisi dan Fungsi invers.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 16 Jul 23
<< Previous Post
Next Post >>