Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai C, kita akan menggunakan informasi yang diberikan tentang transformasi linear T.

Pertama, kita akan menggunakan vektor (1, 1) dan (2, 3) sebagai dasar untuk membentuk matriks transformasi linear T.

T(1, 1) = C - 3x + x²

T(2, 3) = C - x²

Kedua, kita akan mengevaluasi vektor (-3, 4) menggunakan matriks transformasi linear T dan mencocokkan hasilnya dengan T(-3, 4) yang diberikan.

T(-3, 4) = -30 + 51x + 24x²

Dalam kasus ini, matriks transformasi linear T akan memiliki bentuk:

[ a b ]

[ c d ]

Dengan vektor (1, 1) memberikan hasil:

[ a b ] [ 1 ] = [ C - 3(1) + (1)² ] = [ C - 2 ]

[ c d ] [ 1 ] = [ C - (1)² ] = [ C - 1 ]

Dan vektor (2, 3) memberikan hasil:

[ a b ] [ 2 ] = [ C - (2)² ] = [ C - 4 ]

[ c d ] [ 3 ] = [ C - 3(3) + (3)² ] = [ C + 6 ]

Sekarang, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dengan mencocokkan matriks transformasi linear T:

[ a b ] = [ C - 2 ]

[ c d ] = [ C - 1 ]

[ a b ] = [ C - 4 ]

[ c d ] = [ C + 6 ]

Dari persamaan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa a = C - 2, b = C - 4, c = C - 1, dan d = C + 6.

Sekarang, kita akan mengevaluasi T(-3, 4) menggunakan matriks transformasi linear T yang kita temukan:

T(-3, 4) = [ a b ] [ -3 ] = [ C - 2 ] [ -3 ] = -3(C - 2) = -3C + 6

[ c d ] [ 4 ] = [ C + 6 ] [ 4 ] = 4(C + 6) = 4C + 24

Kita juga diberikan bahwa T(-3, 4) = -30 + 51x + 24x². Dengan membandingkan koefisien yang sesuai, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut:

-3C + 6 = -30

4C + 24 = 51x + 24x²

Dari persamaan pertama, kita dapat mencari nilai C:

-3C = -30 - 6

C = (-36) / (-3)

C = 12

Sehingga, nilai C adalah 12.