Jawaban:

Jika diketahui deret geometri 64 + (-32) + 16 + (-8) + 4...., maka jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 42,5.

Pembahasan

Barisan geometri adalah barisan yang tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan suatu rasio tertentu.

Rumus yang digunakan dalam barisan geometri sebagai berikut.

U_n = ar^{n - 1}U

n

=ar

n−1

dengan

Un = suku ke-n

a = suku pertama

r = rasio

r = \frac{U_2}{U_1} = \frac{U_3}{U_2} = ... = \frac{U_n}{U_{n -1}}r=

U

1

U

2

=

U

2

U

3

=...=

U

n−1

U

n

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku barisan geometri. Secara umum, jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan sebagai berikut.

Untuk r > 1

S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}S

n

=

r−1

a(r

n

−1)

Untuk r < 1

S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}S

n

=

1−r

a(1−r

n

)

Penyelesaian

diket:

deret geometri:

64 + (-32) + 16 + (-8) + 4 + ....

ditanya:

jumlah 8 suku pertama....?

jawab:

deret geometri:

64 + (-32) + 16 + (-8) + 4 + ....

a = 64

r = \frac{-32}{64} = -\frac{1}{2}

64

−32

=−

2

1

- mencari jumlah 8 suku pertama

karena r = -\frac{1}{2}−

2

1

, maka rumus jumlah n suku pertama yaitu

S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r^n}S

n

=

1−r

n

a(1−r

n

)

dengan a = 64, r = -\frac{1}{2}−

2

1

, dan n = 8, maka

\begin{gathered}S_8 = \frac{64(1 - (-\frac{1}{2} )^8)}{1 - (-\frac{1}{2} )}\\\end{gathered}

S

8

=

1−(−

2

1

)

64(1−(−

2

1

)

8

)

\begin{gathered}= \frac{64(1 - \frac{1}{256})}{1 + \frac{1}{2}}\\\end{gathered}

=

1+

2

1

64(1−

256

1

)

\begin{gathered}= \frac{64(\frac{255}{256})}{\frac{3}{2}}\\\end{gathered}

=

2

3

64(

256

255

)

\begin{gathered}= \frac{255}{4} \times \frac{2}{3}\\\end{gathered}

=

4

255

×

3

2

\begin{gathered}= \frac{255}{6}\\\end{gathered}

=

6

255

S_8 = 42,5S

8

=42,5

Kesimpulan

Jadi, jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah 42,5. (C)

Pelajari Lebih Lanjut

- soal tentang barisan geometri: