Baiklah, saya akan menjawab setiap pertanyaan dengan detail dan rumus ilmiah yang relevan.

1. (9)³/2×(32)⅖

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan pangkat dan akar pada bilangan pecahan. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyelesaikan soal ini:

(9)³/2 × (32)⅖

= (3²)³/2 × (2⁵)⅖  (mengganti bilangan 9 dengan faktorisasi prima 3², dan bilangan 32 dengan faktorisasi prima 2⁵)

= 3³ × 2²  (mengaplikasikan aturan pangkat pada 3² dan 2⁴)

= 27 × 4

= 108

Jadi, hasil dari (9)³/2 × (32)⅖ adalah 108.

2. Seorang penjual kopi baru saja mendapat kiriman 150 karung kopi. Pada setiap karung tertera tulisan bruto 164 kg dan tara 2 kg. Berat bersih kiriman yang diterima penjual kopi tersebut adalah...

Untuk menentukan berat bersih kiriman kopi, kita perlu mengurangi berat tara dari berat bruto pada setiap karung, kemudian menjumlahkan seluruh hasil pengurangan tersebut. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1 karung kopi = berat bruto - berat tara

= 164 kg - 2 kg

= 162 kg

Berat bersih kiriman = jumlah berat bersih setiap karung kopi x jumlah karung kopi

= 162 kg x 150

= 24,300 kg atau 24.3 ton

Jadi, berat bersih kiriman kopi yang diterima penjual adalah 24.3 ton.

3. Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x + 5

Untuk menentukan koordinat titik puncak (h, k) dari sebuah fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c, kita dapat menggunakan rumus berikut:

h = -b/2a dan k = f(h) = a(h)² + b(h) + c

Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x + 5:

a = 1, b = -6, dan c = 5 (dari persamaan f(x) = x² - 6x + 5)

h = -b/2a

h = -(-6)/2(1)

h = 3

k = f(h) = a(h)² + b(h) + c

k = 1(3)² - 6(3) + 5

k = 1(9) - 18 + 5

k = -4

Jadi, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat f(x) = x² - 6x + 5 adalah (3, -4).

4. Persegi panjang ABCD direfleksikan terhadap y = -x. Jika A(-4, 3), B(5, 3), C(5, -7) dan D untuk menentukan bayangan masing-masing titik pada persegi panjang ABCD setelah direfleksikan terhadap y = -x, kita dapat menggunakan rumus transformasi geometri berikut:

(x', y') = (-y, -x)

Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat menentukan koordinat titik bayangan masing-masing titik A, B, C, dan D. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Titik A(-4, 3)

(x', y') = (-y, -x)

(x', y') = (-3, -(-4))

(x', y') = (-3, 4)

Titik B(5, 3)

(x', y') = (-y, -x)

(x', y') = (-3, -5)

Titik C(5, -7)

(x', y') = (-y, -x)

(x', y') = (7, -5)

Titik D(-4, -7)

(x', y') = (-y, -x)

(x', y') = (7, 4)

Jadi, setelah direfleksikan terhadap y = -x, koordinat titik bayangan masing-masing titik A, B, C, dan D adalah sebagai berikut:

- A'(-3, 4)

- B'(-3, 5)

- C'(7, -5)

- D'(7, 4)