• SOAL NOMOR 3.

(D). -1

PEMBAHASAN :

• x + 2y - z = 10 ............................ (1)
• 3x - y + z = 12 ............................ (2)
• 2x + 3y + 4z = 12 ...................... (3)

Dieliminasikan nilai x pada persamaan (1) dan (2) untuk menyisakan nilai y dan nilai z.

• x + 2y - z = 10 >>>>>>>>>> dikalikan 3
• 3x - y + z = 12 >>>>>>>>>> dikalikan 1
• 3x + 6y - 3z = 30
• 3x - y + z = 12 _
• >>> 7y - 4z = 18 ........................ (4)

Dieliminasikan nilai x pada persamaan (1) dan (3) untuk menyisakan nilai y dan nilai z.

• x + 2y - z = 10 >>>>>>>>>> dikalikan 2
• 2x + 3y + 4z = 12 >>>>>>>> dikalikan 1
• 2x + 4y - 2z = 20
• 2x + 3y + 4z = 12 _
• >>>>> y - 6z = 8 ...................... (5)

Dieliminasikan nilai y pada persamaan (4) dan (5) untuk mengetahui nilai z.

• 7y - 4z = 18 >>>>>>>>>>>> dikalikan 1
• y - 6z = 8 >>>>>>>>>>>>>> dikalikan 7
• 7y - 4z = 18
• 7y - 42z = 56 _
• >> 38z = -38
• >> z = -38/38
• >> z = -1

Setelah mengetahui nilai z = -1, kemudian kita substitusikan pada persamaan (5) untuk mengetahui nilai y.

• y - 6z = 8
• y - 6(-1) = 8
• y + 6 = 8
• y = 8 - 6
• y = 2

Setelah mengetahui nilai y = 2 dan nilai z = -1, kemudian kita substitusikan pada persamaan (3) untuk mengetahui nilai x.

• 2x + 3y + 4z = 12
• 2x + 3(2) + 4(-1) = 12
• 2x + 6 + (-4) = 12
• 2x + 2 = 12
• 2x = 12 - 2
• 2x = 10
• x = 10/2
• x = 5

Jadi, himpunan penyelesaian tersebut adalah {(x , y , z)} = {(5 , 2 , -1)}.