Untuk mencari asimtot datar dari fungsi $f(x)$, kita perlu melihat perilaku fungsi saat $x$ mendekati suatu nilai tertentu.

Misalkan kita ingin mencari asimtot datar saat $x$ mendekati $\pm\infty$. Kita dapat menggunakan teknik pemecahan limit dengan "melakukan pembagian terhadap diri sendiri" pada fungsi $f(x)$ sehingga:

�

(

�

)

=

2

�

−

1

1

−

�

=

2

�

1

−

�

−

1

1

−

�

=

−

2

�

�

−

1

−

1

�

−

1

f(x)=

1−x

2x−1

​

=

1−x

2x

​

−

1−x

1

​

=−

x−1

2x

​

−

x−1

1

​

Saat $x$ mendekati $\pm\infty$, maka suku pertama pada persamaan di atas mendekati $-2$, sedangkan suku kedua mendekati $0$. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat asimtot datar pada garis $y = -2$ saat $x$ mendekati $\pm\infty$.

Selain itu, kita juga perlu memeriksa apakah terdapat asimtot datar pada $x = 1$. Untuk melakukannya, kita perlu mencari batas dari $f(x)$ saat $x$ mendekati 1 dari kedua arah:

lim

⁡

�

→

1

−

�

(

�

)

=

lim

⁡

�

→

1

−

2

�

−

1

1

−

�

=

+

∞

x→1

−

lim

​

f(x)=

x→1

−

lim

​

1−x

2x−1

​

=+∞

lim

⁡

�

→

1

+

�

(

�

)

=

lim

⁡

�

→

1

+

2

�

−

1

1

−

�

=

−

∞

x→1

+

lim

​

f(x)=

x→1

+

lim

​

1−x

2x−1

​

=−∞

Karena batas dari $f(x)$ saat $x$ mendekati 1 dari kedua arah berbeda tanda dan tak terhingga, maka terdapat asimtot vertikal pada $x = 1$.

Dengan demikian, asimtot datar dari fungsi $f(x) = \frac{2x - 1}{1 - x}$, $x \neq 1$ adalah garis $y = -2$ saat $x$ mendekati $\pm\infty$. Sedangkan, terdapat asimtot vertikal pada $x = 1$.