1. Untuk menghitung probabilitas mendapatkan proporsi yang tepat dalam satu kali percobaan, Anda perlu mempertimbangkan variasi dalam massa bahan-bahan yang diikutsertakan. Jika massa bahan-bahan mengikuti distribusi normal dengan standar deviasi 0.1 kg, Anda dapat menggunakan distribusi normal multivariat untuk menghitung probabilitas tersebut.

Anda dapat menghitung nilai z-score untuk setiap bahan dengan membagi selisih antara nilai yang diinginkan dan nilai rata-rata (0) dengan standar deviasi (0.1). Setelah itu, Anda dapat menggunakan tabel distribusi normal multivariat atau fungsi kumulatif distribusi normal multivariat untuk menghitung probabilitas bahwa semua z-score berada dalam rentang yang diinginkan (misalnya, ±0.5 untuk menganggap proporsi sebagai "tepat").

2. Fungsi-fungsi iterasi seperti fungsi Mandelbrot atau Julia memiliki sifat fraktal dan tidak dapat diprediksi secara analitik. Namun, Anda dapat menggunakan algoritma iteratif untuk menghasilkan dan menggambar pola tersebut. Algoritma tersebut akan memungkinkan Anda menghitung dan memprediksi posisi setiap tanaman dalam pola berdasarkan posisi awal dan jumlah iterasi yang telah terjadi.

3. Untuk menentukan rute tercepat dengan mempertimbangkan batasan-batasan tertentu, Anda dapat menggunakan pendekatan optimasi seperti algoritma genetika atau pencarian heuristik. Anda perlu merumuskan fungsi objektif yang ingin dioptimalkan, seperti waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan perjalanan, dan mengatur batasan yang sesuai, seperti batasan waktu dan aturan lalu lintas.

Algoritma optimasi akan mencoba mencari solusi terbaik yang memenuhi batasan-batasan tersebut, seperti mencari rute dengan waktu tempuh minimum dengan mempertimbangkan batasan lalu lintas, zona sekolah, dan lainnya.

4. Untuk masalah ini, Anda dapat menggunakan program linier untuk menyelesaikan masalah optimasi. Fungsi objektifnya adalah memaksimalkan nilai nutrisi total dari makanan yang Anda konsumsi. Anda dapat menulis fungsi objektif sebagai persamaan linear dengan koefisien nutrisi (v[i]) dan variabel keputusan (misalnya, x[i] yang menunjukkan jumlah makanan yang dikonsumsi). Anda juga perlu menetapkan batasan, seperti jumlah kalori total yang tidak boleh melebihi 2000 kalori, yang dapat dirumuskan sebagai persamaan linear dengan koefisien kalori (c[i]) dan variabel keputusan (x[i]).

5. Untuk menemukan persamaan diferensial yang menggambarkan perubahan volume air dalam tangki seiring waktu, Anda dapat menggunakan hukum aliran kontinuitas. Hukum ini menyatakan bahwa perubahan volume dalam tangki sebanding dengan selisih antara aliran masuk dan aliran keluar.

Dalam kasus ini, aliran masuk adalah debit pipa yang berubah-ubah D(t) = D0 + A sin(ωt), dan aliran keluar adalah laju pengeluaran air dari tangki. Jadi

, persamaan diferensial yang menggambarkan perubahan volume air dalam tangki dapat ditulis sebagai:

dV/dt = D(t) - R

di mana dV/dt adalah perubahan volume air seiring waktu, D(t) adalah debit pipa yang berubah-ubah, R adalah laju pengeluaran air dari tangki.

Anda juga perlu mempertimbangkan kondisi awal atau persamaan keadaan untuk menentukan volume awal di waktu t = 0.