Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Langkah pertama adalah mencari vektor AB dan vektor AC.

Vektor AB = B - A = (5-4, 4-6, -5+3) = (1,-2,-2)

Vektor AC = C - A = (2-4, 8-6, -4+3) = (-2,2,-1)

Selanjutnya, menggunakan rumus dot product/cosine antara dua vektor:

cos(theta) = (AB . AC)/(|AB|*|AC|)

AB . AC = (1*-2) + (-2*2) + (-2*-1) = -1

|AB| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(9) = 3

|AC| = sqrt((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(9) = 3

Maka:

cos(theta) = -1/(3*3) = -1/9

Jadi, kosinus sudut antara AB dan AC adalah -1/9.

2. Langkah pertama adalah mencari titik P. Kita dapat menggunakan rumus rasio bagi

sebuah titik:

P = (2/5)*A + (3/5)*B = (2/5)*(0,1,5) + (3/5)*(0,-4,5) = (0,-1,5)

Selanjutnya, vektor PC adalah C - P:

PC = C - P = (3,1,-2) - (0,-1,5) = (3,2,-7)

Jadi, vektor yang diwakili oleh PC adalah (3,2,-7).