Jawab:

Selang kepercayaan 98% adalah 338.5 ≤ x ≤ 461.5, di mana x adalah nilai rata-rata yang mungkin terdapat dalam populasi.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan selang kepercayaan 98%, pertama-tama kita perlu menentukan batas atas dan batas bawahnya. Selang kepercayaan 98% merupakan interval yang mencakup 98% dari distribusi sampel, sehingga sisanya sebesar 2% terbagi antara batas atas dan batas bawah. Kita dapat menggunakan rumus t-score untuk menentukan batas atas dan batas bawah interval tersebut.

Rumus t-score adalah sebagai berikut:

t-score = (rata-rata sampel - rata-rata populasi) / (simpangan baku sampel / √n)

Karena kita tidak memiliki informasi tentang rata-rata populasi dan simpangan baku populasi, maka kita harus mengasumsikan bahwa rata-rata sampel merupakan estimasi yang baik dari rata-rata populasi dan simpangan baku sampel merupakan estimasi yang baik dari simpangan baku populasi. Dengan kata lain, kita mengasumsikan bahwa sampel kita merupakan sampel yang representatif dari populasi.

Dengan demikian, kita dapat menggunakan rumus t-score dengan mengganti rata-rata populasi dengan rata-rata sampel dan simpangan baku populasi dengan simpangan baku sampel:

t-score = (400 - 400) / (120 / √64) = 0

Karena kita mencari selang kepercayaan 98%, maka kita perlu mencari nilai t dengan probabilitas 0.99 di tabel t-score. Dengan ukuran sampel 64, nilai t dengan probabilitas 0.99 adalah 2.58.

Dengan menggunakan nilai t tersebut, kita dapat menentukan batas atas dan batas bawah selang kepercayaan 98% dengan rumus berikut:

Batas atas = rata-rata sampel + (t-score x simpangan baku sampel / √n)

= 400 + (2.58 x 120 / √64) = 461.5

Batas bawah = rata-rata sampel - (t-score x simpangan baku sampel / √n)

= 400 - (2.58 x 120 / √64) = 338.5

Jadi, selang kepercayaan 98% adalah 338.5 ≤ x ≤ 461.5, di mana x adalah nilai rata-rata yang mungkin terdapat dalam populasi.