Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai maksimum dan koordinat titik balik maksimum dari fungsi kuadratik y = x² + 2x - 8, kita dapat menggunakan konsep turunan atau diferensial.

A. Nilai maksimum dari x² + 2x - 8:

Untuk menemukan nilai maksimum, kita perlu mencari turunan dari fungsi tersebut dan mencari titik di mana turunan bernilai nol. Kita dapat menghitung turunan dari y = x² + 2x - 8 sebagai berikut:

y' = 2x + 2

Kemudian, kita cari titik di mana turunan tersebut sama dengan nol:

2x + 2 = 0

2x = -2

x = -1

Kita perlu memeriksa apakah titik ini adalah titik maksimum atau minimum. Karena koefisien x² adalah positif, maka kita tahu bahwa ini adalah parabola terbuka ke atas dan titik yang ditemukan adalah titik balik maksimum.

Untuk mencari nilai maksimum, kita dapat substitusi kembali x = -1 ke dalam persamaan asal:

y = (-1)² + 2(-1) - 8

y = 1 - 2 - 8

y = -9

Jadi, nilai maksimum dari x² + 2x - 8 adalah -9.

B. Koordinat titik balik maksimum:

Kita sudah menemukan bahwa titik balik maksimum terletak di x = -1. Untuk mencari koordinat titik balik maksimum, kita dapat substitusi x = -1 ke dalam persamaan asal:

y = (-1)² + 2(-1) - 8

y = 1 - 2 - 8

y = -9

Sehingga, koordinat titik balik maksimum dari fungsi y = x² + 2x - 8 adalah (-1, -9).