yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tersedia! 16. Diketahui F'(x) = (x+1).(x+2). Jika F(-3)= 2 .

Berikut ini adalah pertanyaan dari mzkoclok75 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tersedia! 16. Diketahui F'(x) = (x+1).(x+2). Jika F(-3)= 2 . Tentukan F(x) !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika diketahui f'(x) = (x+1).(x+2) dan f(-3) = 2, fungsi f(x)nya adalah

$\boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+2x+3\frac{1}{2}}}$

$\:$

Pendahuluan

$\boxed{\boxed{\mathbf{A.}} \ \boxed{\mathbf{Pengertian \ Singkat}}}$

Integral => lawan dari turunan. Jika f(x) turunan pertama dari F(x), maka :

$\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }f(x)dx=F(x)+C}}$

Rumus yang sering dipakai :

$\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{B.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tak \ Tentu}}}$

ada 6 integral tak tentu yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ \ \int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C;n\ne1}$

$\mathbf{2.\ \ \int_{ }^{ }\frac{1}{x}\ dx=\ln\ | x |+C}$

$\mathbf{3.\ \ \int_{ }^{ }\sin x\ dx=-\cos x+C}$

$\mathbf{4.\ \ \int_{ }^{ }\cos x\ dx=\sin x+C}$

$\mathbf{5.\ \ \int_{ }^{ }e^{x}\ dx=e^{x}+C}$

$\mathbf{6.\ \ \int_{ }^{ }a^{x}\ dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tentu}}}$

ada 6 integral tentu juga yang perlu anda pahami, diantaranya :

$\mathbf{1.\ \ \int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx}$

$\footnotesize\mathbf{2.\ \ \int_{a}^{b}f(x)\pm g(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm\int_{a}^{b}g(x)dx}$

$\mathbf{3.\ \ \int_{a}^{b}f(x)\ dx=-\int_{b}^{a}f(x)\ dx}$

$\small\mathbf{4.\ \ \int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{b}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx}$

$\mathbf{5.\ \ \int_{a}^{a}f(x)\ dx=0}$

$\footnotesize\mathbf{6.\ \ \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a+k}^{b+k}f(x-k)dx=\int_{a-k}^{b-k}f(x+k)dx}$

$\:$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{f'\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$

$\bf{f\left(-3\right)=2}$

Ditanya :

$\bf{f\left(x\right)=...?}$

Jawaban :

Diketahui f'(x) = (x+1) (x+2) -> fungsi turunan,

lalu ditanya f(x) = ...? -> itu maksudnya mencari antiturunan atau integral dari fungsi turunan tersebut.

$\bf{f'\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$ -> kalikan satu-satu ke dalam.

$\bf{f'\left(x\right)=x^{2}+2x+x+2}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=x^{2}+3x+2}}$

$\to$

$\bf{f\left(x\right)=\int_{ }^{ }f'\left(x\right)\ dx}$

$\bf{f\left(x\right)=\int_{ }^{ }\left(x^{2}+3x+2\right)dx}$

$\bf{=\frac{x^{\left(2+1\right)}}{2+1}+\frac{3x^{\left(1+1\right)}}{1+1}+2x+C}$

$\bf{=\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+2x+C}$

$\to$ eitss... belum sampai sini. cari nilai C nya dulu yah.

$\bf{f\left(-3\right)=2}$ -> diketahui dari soal

$\bf{\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}+\frac{3\left(-3\right)^{2}}{2}+2\left(-3\right)+C=2}$

$\bf{\frac{-27}{3}+\frac{27}{2}-6+C=2}$ -> samakan penyebut

$\bf{\frac{-54+81-36+6C}{6}=2}$

$\bf{81-90+6C=12}$

$\bf{-9+6C=12}$

$\bf{6C=12+9}$

$\bf{6C=21}$

$\bf{C=\frac{21}{6}}$

$\bf{C=\frac{7}{2}}$

$\boxed{\bf{C=3\frac{1}{2}}}$

$\to$ nah... sekarang udh dapat nilai C nya. Jadi, fungsi f(x)nya adalah

$\bf{f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+2x+C}$

$\boxed{\bf{f\left(x\right)=\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+2x+3\frac{1}{2}}}$

$\:$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal integral tentu (1) : yomemimo.com/tugas/50510100

Contoh soal integral tentu (2) : yomemimo.com/tugas/50454066

Tentukan ∫(2x^{2} + 5x)^{2} dx : yomemimo.com/tugas/50364777

Integral dari (x^3 +√x) dx : yomemimo.com/tugas/50722822

$\:$

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 12 SMA

Bab : 1

Sub Bab : Bab 1 - Integral

Kode kategorisasi : 12.2.1

Kata Kunci : Integral.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 05 Jul 23

<< Previous Post