Jawab:

p = -7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan apakah ketiga vektor tersebut berada dalam satu bidang, kita dapat menguji apakah vektor dari titik pertama ke titik kedua dan vektor dari titik pertama ke titik ketiga bersilangan nol. Jadi, kita dapat membuat persamaan sebagai berikut:

(i + 3j - 2k) x (2i - j + 4k) = 0

(i + 3j - 2k) x (3i + 2j + pk) = 0

Dengan mengalikan silang dua vektor, kita mendapatkan:

(i + 3j - 2k) x (2i - j + 4k) = (i(4k) + j(2i-8k) + k(-j-6i)) = -6i - 3j - 10k

Dan:

(i + 3j - 2k) x (3i + 2j + pk) = (i(2pk) + j(-3k-6i) + k(9-j)) = (2pi - 6j - 3k) + (-6i - pj + 9k)

Kedua vektor tersebut bersilangan nol jika koefisien dari i, j, dan k pada kedua vektor tersebut semuanya sama. Oleh karena itu, kita dapat menyamakan koefisien untuk i, j, dan k pada kedua persamaan tersebut:

-6i - 3j - 10k = -6i - pj + 9k

Maka, kita dapatkan p = -7.

Jadi, nilai p agar ketiga vektor tersebut satu bidang adalah -7.