1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pada segienam beraturan ABCDEF. AB = u , AF =

Berikut ini adalah pertanyaan dari bellalovinna pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pada segienam beraturan ABCDEF. AB = u , AF = v dalam bentuk u dan v tentukanlah :AD + EC + AE
BD - FD + CE - BE​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\sf1.\ &\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{AE}=\,\boxed{\vphantom{\big|}\,4\vec{u}+3\vec{v}\,}\\\vphantom{\bigg|}\sf2.\ &\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{BE}=\,\boxed{\vphantom{\big|}\,{-}2\vec{u}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Vektor

Diketahui, pada segienam beraturan ABC{DE}F:

\begin{aligned}\overrightarrow{AB}=\vec{u}\,,\ \overrightarrow{AF}=\vec{v}\end{aligned}

Anggap titik O merupakan titik pusat (titik tengah) segienam beraturan ABCDEF (jika perlu digunakan saja).

Nomor 1

\begin{aligned}&\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{AE}\\&{=\ }\overrightarrow{AD}+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}\right)\\&{=\ }\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\\&\quad\rightarrow \overrightarrow{AD}\parallel\overrightarrow{BC},\ \left|\overrightarrow{AD}\right|=2\left|\overrightarrow{BC}\right|\\&\quad\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\\&{=\ }\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}\\&\quad\rightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AO}\\&\quad\rightarrow \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AF}\\&\quad\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\\&{=\ }\overrightarrow{AB}+3\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\right)\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AF}\\&{=\ }\boxed{\vphantom{\big|}\,4\vec{u}+3\vec{v}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Nomor 2

\begin{aligned}&\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{CE}-\overrightarrow{BE}\\&\quad\rightarrow -\overrightarrow{FD}=+\overrightarrow{DF}\\&\quad\rightarrow -\overrightarrow{BE}=+\overrightarrow{EB}\\&{=\ }\underbrace{\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DF}}_{\begin{matrix}\overrightarrow{BF}\end{matrix}}+\underbrace{\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EB}}_{\begin{matrix}\overrightarrow{CB}\end{matrix}}\\&{=\ }\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CB}\end{aligned}
\begin{aligned}&\quad\rightarrow\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AF}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\\&\quad\rightarrow\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}=-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\right)\\&{=\ }-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}\right)\\&{=\ }-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}+\cancel{\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AF}}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }-2\overrightarrow{AB}\\&{=\ }\boxed{\vphantom{\big|}\,{-}2\vec{u}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 19 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>