Jawab:

jarak antara titik P(4, 30°) dan Q(6, 120°) sekitar 4.773 satuan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari jarak antara dua titik P dan Q dalam koordinat polar, kita dapat menggunakan rumus:

d = √(r₁² + r₂² - 2r₁r₂cos(θ₂ - θ₁))

dengan r₁ dan θ₁ adalah koordinat polar dari titik P, dan r₂ dan θ₂ adalah koordinat polar dari titik Q.

Untuk menghitung jarak antara P(4, 30°) dan Q(6, 120°), kita perlu mengkonversi koordinat polar tersebut ke koordinat kartesian (x, y) terlebih dahulu:

P(4, 30°) = (4cos(30°), 4sin(30°)) = (4√3/2, 2)

Q(6, 120°) = (6cos(120°), 6sin(120°)) = (-3, 3√3)

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesian:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

dengan (x₁, y₁) adalah koordinat kartesian dari titik P dan (x₂, y₂) adalah koordinat kartesian dari titik Q.

Maka, jarak antara P dan Q adalah:

d = √((-3 - 4√3/2)² + (3√3 - 2)²) ≈ 4.773

Jadi, jarak antara titik P(4, 30°) dan Q(6, 120°) sekitar 4.773 satuan.