1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan turunan trigonometri berikut ini​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Zsb21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan trigonometri berikut ini​
tentukan turunan trigonometri berikut ini​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan fungsi trigonometri dasar:

\large\text{$\begin{aligned}\bullet\ &(\tan x)'=\sec^2x\\\bullet\ &(\cot x)'=-\csc^2x\\\bullet\ &(\sec x)'=\tan x\sec x\\\bullet\ &(\csc x)'={-}\cot x\csc x\\\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan dari tan x

\begin{aligned}\tan x&=\frac{\sin x}{\cos x}\\(\tan x)'&=\frac{(\sin x)'\cos x-\sin x(\cos x)'}{\cos^2x}\\&=\frac{\cos x\cos x-\sin x(-\sin x)}{\cos^2x}\\&=\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}\\&=\frac{1}{\cos^2x}=\left(\frac{1}{\cos x}\right)^2\\\therefore\ (\tan x)'&=\sec^2x\end{aligned}
\blacksquare

Turunan dari cot x

Menggunakan cot x = 1/(tan x)

\begin{aligned}\cot x&=\frac{1}{\tan x}\\(\cot x)'&=\frac{(1)'\tan x-1(\tan x)'}{\tan^2x}\\&=\frac{0-\sec^2x}{\tan^2x}\\&=-\frac{\sec^2x}{\tan^2x}\\&=-\frac{1}{\cos^2x\tan^2x}\\&=-\frac{1}{\cos^2x\cdot\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}}\\&=-\frac{1}{\sin^2x}\\\therefore\ (\cot x)'&=-\csc^2x\end{aligned}

Menggunakan cot x = cos x / sin x

\begin{aligned}\cot x&=\frac{\cos x}{\sin x}\\(\cot x)'&=\frac{(\cos x)'\sin x-\cos x(\sin x)'}{\sin^2x}\\&=\frac{-\sin x\sin x-\cos x\cos x}{\sin^2x}\\&=\frac{-\sin^2x-\cos^2x}{\sin^2x}\\&=-\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\sin^2x}\\&=-\frac{1}{\sin^2x}\\\therefore\ (\cot x)'&=-\csc^2x\end{aligned}
\blacksquare

Turunan dari sec x

\begin{aligned}\sec x&=\frac{1}{\cos x}\\(\sec x)'&=\frac{(1)'\cos x-1(\cos x)'}{\cos^2x}\\&=\frac{0-(-\sin x)}{\cos^2x}\\&=\frac{\sin x}{\cos^2x}=\frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{1}{\cos x}\\&=\tan x\cdot\frac{1}{\cos x}\\\therefore\ (\sec x)'&=\tan x\sec x\end{aligned}
\blacksquare

Turunan dari csc x

\begin{aligned}\csc x&=\frac{1}{\sin x}\\(\csc x)'&=\frac{(1)'\sin x-1(\sin x)'}{\sin^2x}\\&=\frac{0-\cos x}{\sin^2x}\\&=-\frac{\cos x}{\sin^2x}=-\frac{\cos x}{\sin x}\cdot\frac{1}{\sin x}\\&=-\cot x\cdot\frac{1}{\sin x}\\\therefore\ (\csc x)'&=-\cot x\csc x\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 10 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>