1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Integral x akar 2x kuadrat +1 dx Mohon jawabannya yang mudah

Berikut ini adalah pertanyaan dari Rayniaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Integral x akar 2x kuadrat +1 dx

Mohon jawabannya yang mudah dimengerti, terimakasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Integral x akar 2x kuadrat + 1 dx adalah \frac{1}{6} (2x^{2} + 1) \sqrt{2x^{2} + 1} + C. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral substitusi. Integral adalah anti turunan atau lawan dari turunan. Bentuk umum integral tak tentu adalah ∫ f’(x) dx = f(x) + C.

Rumus dasar Integral:

∫ axⁿ dx = \frac{a}{n+1} x^{n + 1} + C, dengan n ≠ –1

Pembahasan

\int {x \: \sqrt{2x^{2} + 1}} \: dx

= \int {x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} \: dx

Misal

u = 2x² + 1

du = 4x dx

dx = \frac{du}{4x}

= \int {x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} \: dx

= \int {x \: (u)^{\frac{1}{2}}} \: \frac{du}{4x}

= \int {\frac{1}{4} (u)^{\frac{1}{2}}} \: du

= \frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}} (u)^{\frac{3}{2}} + C

= \frac{2}{12} (u)^{\frac{3}{2}} + C

= \frac{1}{6} (2x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

= \frac{1}{6} (2x^{2} + 1) \sqrt{2x^{2} + 1} + C

Cara lain

\int {f(x) \: . \: g^{n} (x)} \: dx = \frac{f(x) \: . \: g^{n + 1} (x)}{(n + 1) \: . \: g' (x)} + C

Jadi

\int {x \: \sqrt{2x^{2} + 1}} \: dx

= \int {x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} \: dx

= \frac{x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2} + 1}}{(\frac{1}{2} + 1) (4x)} + C

= \frac{x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}{(\frac{3}{2}) (4x)} + C

= \frac{x \: (2x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}}{6x} + C

= \frac{1}{6} (2x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

= \frac{1}{6} (2x^{2} + 1) \sqrt{2x^{2} + 1} + C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang integral substitusi  

yomemimo.com/tugas/16202262

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Integral Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.10

Kata Kunci : Integral x akar 2x kuadrat + 1 dx

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 27 Jul 18
<< Previous Post
Next Post >>