1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

10. diketahui fungsi [tex]f(x)=\frac{sin~(x-\frac{\pi }{2})}{1+cos~(x-\frac{\pi }{2})}[/tex]. Persamaan garis singgung grafik fungsi

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

10. diketahui fungsi f(x)=\frac{sin~(x-\frac{\pi }{2})}{1+cos~(x-\frac{\pi }{2})}.Persamaan garis singgung grafik fungsi f dititik x = 0 adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung f(x) di titik x = 0 adalah y = x - 1.

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :

m(x)=f'(x)

dengan :

m(x) = nilai gradien garis di titik x.

f'(x) = fungsi turunan

Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus :

y-b=m(x-a)

.

DIKETAHUI

f(x)=\frac{sin(x-\frac{\pi}{2})}{1+cos(x-\frac{\pi}{2})}

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung grafik f(x) di titik x = 0.

.

PENYELESAIAN

Dengan menggunakan identitas :

sin(-\theta)=-sin\theta

cos(-\theta)=cos\theta

sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=cos\theta

cos(\frac{\pi}{2}-\theta)=sin\theta

Maka :

f(x)=\frac{sin(x-\frac{\pi}{2})}{1+cos(x-\frac{\pi}{2})}

f(x)=\frac{-sin(\frac{\pi}{2}-x)}{1+cos(\frac{\pi}{2}-x)}

f(x)=-\frac{cosx}{1+sinx}

.

> Mencari ordinat titik singgungnya.

Substitusi x = 0 ke f(x).

f(0)=-\frac{cos0}{1+sin0}

f(0)=-\frac{1}{1+0}

f(0)=-1

.

Diperoleh koordinat titik singgung = (0, -1).

.

> Mencari fungsi turunan g(x).

f(x)=-\frac{cosx}{1+sinx}

Misal :

u=-cosx~\to~u'=sinx

v=1+sinx~\to~v'=cosx

.

Maka :

f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}

f'(x)=\frac{sinx(1+sinx)-(-cosx)(cosx)}{(1+sinx)^2}

f'(x)=\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{(1+sinx)^2}

f'(x)=\frac{sinx+1}{(1+sinx)^2}

f'(x)=\frac{1}{1+sinx}

.

> Mencari gradien garis singgung.

Substitusi x = 0 ke f'(x).

m=f'(0)

m=\frac{1}{1+sin0}

m=\frac{1}{1+0}

m=1

.

> Mencari persamaan garis singgung.

Persamaan garis singgungnya memiliki gradien m = 1 dan melalui titik (0, -1), yaitu :

y-b=m(x-a)

y-(-1)=1(x-0)

y+1=x

y=x-1

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung f(x) di titik x = 0 adalah y = x - 1.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/33417052
  2. Mencari pers. garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
  3. Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : persamaan, garis, singgung, gradien.

Persamaan garis singgung f(x) di titik x = 0 adalah y = x - 1.PEMBAHASANPersamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung ini dapat dicari dengan menggunakan turunan, dimana :[tex]m(x)=f'(x)[/tex]dengan :m(x) = nilai gradien garis di titik x.f'(x) = fungsi turunanSetelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus :[tex]y-b=m(x-a)[/tex].DIKETAHUI[tex]f(x)=\frac{sin(x-\frac{\pi}{2})}{1+cos(x-\frac{\pi}{2})}[/tex].DITANYATentukan persamaan garis singgung grafik f(x) di titik x = 0..PENYELESAIANDengan menggunakan identitas :[tex]sin(-\theta)=-sin\theta[/tex][tex]cos(-\theta)=cos\theta[/tex][tex]sin(\frac{\pi}{2}-\theta)=cos\theta[/tex][tex]cos(\frac{\pi}{2}-\theta)=sin\theta[/tex]Maka :[tex]f(x)=\frac{sin(x-\frac{\pi}{2})}{1+cos(x-\frac{\pi}{2})}[/tex][tex]f(x)=\frac{-sin(\frac{\pi}{2}-x)}{1+cos(\frac{\pi}{2}-x)}[/tex][tex]f(x)=-\frac{cosx}{1+sinx}[/tex]. > Mencari ordinat titik singgungnya.Substitusi x = 0 ke f(x).[tex]f(0)=-\frac{cos0}{1+sin0}[/tex][tex]f(0)=-\frac{1}{1+0}[/tex][tex]f(0)=-1[/tex].Diperoleh koordinat titik singgung = (0, -1)..> Mencari fungsi turunan g(x).[tex]f(x)=-\frac{cosx}{1+sinx}[/tex]Misal :[tex]u=-cosx~\to~u'=sinx[/tex][tex]v=1+sinx~\to~v'=cosx[/tex].Maka :[tex]f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/tex][tex]f'(x)=\frac{sinx(1+sinx)-(-cosx)(cosx)}{(1+sinx)^2}[/tex][tex]f'(x)=\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{(1+sinx)^2}[/tex][tex]f'(x)=\frac{sinx+1}{(1+sinx)^2}[/tex][tex]f'(x)=\frac{1}{1+sinx}[/tex].> Mencari gradien garis singgung.Substitusi x = 0 ke f'(x).[tex]m=f'(0)[/tex][tex]m=\frac{1}{1+sin0}[/tex][tex]m=\frac{1}{1+0}[/tex][tex]m=1[/tex].> Mencari persamaan garis singgung.Persamaan garis singgungnya memiliki gradien m = 1 dan melalui titik (0, -1), yaitu :[tex]y-b=m(x-a)[/tex][tex]y-(-1)=1(x-0)[/tex][tex]y+1=x[/tex][tex]y=x-1[/tex].KESIMPULANPersamaan garis singgung f(x) di titik x = 0 adalah y = x - 1..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari PGS kurva : https://brainly.co.id/tugas/33417052Mencari pers. garis normal : https://brainly.co.id/tugas/29529310Mencari PGS kurva : https://brainly.co.id/tugas/27386871.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : TurunanKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : persamaan, garis, singgung, gradien.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 28 Dec 20
<< Previous Post
Next Post >>