Diketahui matriksA = [[- 4, - 2], [6, 1]]danB =

Berikut ini adalah pertanyaan dari davitmaulana497 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui matriksA = [[- 4, - 2], [6, 1]]

dan

B = [[- 2, - 3], [- 22, 51]] Jika AX = B ^ T dan B ^ top adalah transpos matriks B, matriks X adalah.....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penerapan sifat matriks "jika AX = B, maka X = A⁻¹ B dengan |A| ≠ 0" dapat digunakan pada pemecahan soal dengan bentuk serupa. Jika matriks A =  $\bold{\begin{pmatrix}-4&-2\\ 6&1\end{pmatrix}}$ , $B= \begin{pmatrix}-2&-3\\ -22&51\end{pmatrix}$ danAX = $\bold{B^{T}}$ maka dengan menggunakan sifat matriks tersebut didapatkan matriks X = $\begin{pmatrix}-1&10\\ 3&-9\end{pmatrix}$ opsi pilihan jawaban yang tepat adalah(B).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Matriks persegi A mempunyai invers, jika ada matriks B sedemikian sehingga AB = BA = $I_{n\times n}$ dengan I adalah matriks identitas, A dan B disebut saling invers. Untuk matriks A = $\begin{pmatrix}a&b\\ c&d\end{pmatrix}$ berordo 2 x 2, inversnya dapat ditentukan sebagai berikut:

A⁻¹ = $\frac{1}{det A} \times Adj A$

Penerapan matriks dalam sistem persamaan linear:

Jika AX = B, maka X = A⁻¹B dengan |A| ≠ 0
Jika XA = B, maka X = B⁻¹A dengan |A| ≠ 0

Penjelasan Soal:

Diketahui:

Matriks A = $\begin{pmatrix}-4&-2\\ 6&1\end{pmatrix}$

$B= \begin{pmatrix}-2&-3\\ -22&51\end{pmatrix}$

AX = $B^{T}$

Ditanya:

Matriks X

Jawab:

Untuk menyelesaikan soal ini gunakan sifat matriks jika AX = B, maka X = A⁻¹B.

Mencari rumus matriks X:

A· X = $B^{T}$

A⁻¹A· X = A⁻¹· $B^{T}$

I · X = A⁻¹ · $B^{T}$

X = A⁻¹ · $B^{T}$

Mencari matriks A⁻¹:

A⁻¹ $=\begin{pmatrix}-4&-2\\ 6&1\end{pmatrix}^{-1}$

$= \frac{1}{\det \begin{pmatrix}-4&-2\\ 6&1\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}1&-\left(-2\right)\\ -6&-4\end{pmatrix}$

$= \frac{1}{(-4)-(-12)}\begin{pmatrix}1&2\\ -6&-4\end{pmatrix}$

$= \frac{1}{8}\begin{pmatrix}1&2\\ -6&-4\end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\ -\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{pmatrix}$

Mencari matriks $B^{T}$

$B^{T}$ $= \begin{pmatrix}-2&-3\\ -22&51\end{pmatrix}^T$

$= \begin{pmatrix}-2&-22\\ -3&51\end{pmatrix}$

Mencari matriks X

X = A⁻¹ · $B^{T}$

$= \begin{pmatrix}\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\\ -\frac{3}{4}&-\frac{1}{2}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-2&-22\\ -3&51\end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix}\frac{1}{8}\left(-2\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)&\frac{1}{8}\left(-22\right)+\frac{1}{4}\cdot \:51\\ \left(-\frac{3}{4}\right)\left(-2\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)&\left(-\frac{3}{4}\right)\left(-22\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot \:51\end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix}-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}&-\frac{22}{8}+\frac{51}{4}\\ \frac{6}{4}+\frac{3}{2}&\frac{66}{4}-\frac{51}{2}\end{pmatrix}$

$= \begin{pmatrix}-1&10\\ 3&-9\end{pmatrix}$

Jadi, matriks X = $\begin{pmatrix}-1&10\\ 3&-9\end{pmatrix}$ , pilihan jawaban yang tepat adalah $\begin{pmatrix}-1&10\\ 3&-9\end{pmatrix}$ (B). Sehingga, opsi pilihan jawaban yang tidak tepat adalah: