jawablah pertanyaan di bawah ini dengan langkah

Berikut ini adalah pertanyaan dari matselamuliairine pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan langkah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari $\displaystyle{sin4x=sin\frac{\pi}{2},~0\leq x\leq 2\pi}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left\{\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{8},\frac{9\pi}{8},\frac{13\pi}{8}\right\}}}$ .

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :

$sinx=sinA,~maka:$

$x=A+K\times2\pi~~atau~~x=(\pi-A)+K\times2\pi$

$cosx=cosA,~maka:$

$x=A+K\times2\pi~~atau~~x=-A+K\times2\pi$

$tanx=tanA,~maka:$

$x=A+K\times\pi$

DIKETAHUI

$\displaystyle{sin4x=sin\frac{\pi}{2},~0\leq x\leq 2\pi}$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{sin4x=sin\frac{\pi}{2} }$

$\displaystyle{4x=\frac{\pi}{2}+K\times2\pi }$

$\displaystyle{x=\frac{\pi}{8}+K\times\frac{\pi}{2} }$

$\displaystyle{K=0~\to~x=\frac{\pi}{8}+0\times\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{8} }$

$\displaystyle{K=1~\to~x=\frac{\pi}{8}+1\times\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{8} }$

$\displaystyle{K=2~\to~x=\frac{\pi}{8}+2\times\frac{\pi}{2}=\frac{9\pi}{8} }$

$\displaystyle{K=3~\to~x=\frac{\pi}{8}+3\times\frac{\pi}{2}=\frac{13\pi}{8} }$

$\displaystyle{K=4~\to~x=\frac{\pi}{8}+4\times\frac{\pi}{2}=\frac{17\pi}{8}~~(tidak~memenuhi) }$

Atau

$\displaystyle{sin4x=sin\frac{\pi}{2} }$

$\displaystyle{4x=\left ( \pi-\frac{\pi}{2} \right )+K\times2\pi }$

$\displaystyle{4x=\frac{\pi}{2}+K\times2\pi }$

Karena bentuk ini sama dengan bentuk yang pertama, maka tidak perlu kita cek lagi.

Sehingga HP = $\displaystyle{\left\{\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{8},\frac{9\pi}{8},\frac{13\pi}{8}\right\}}$

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari $\displaystyle{sin4x=sin\frac{\pi}{2},~0\leq x\leq 2\pi}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left\{\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{8},\frac{9\pi}{8},\frac{13\pi}{8}\right\}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30696748
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30380985
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29431346

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 23 Oct 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

jawablah pertanyaan di bawah ini dengan langkah​