Jawaban:

Nilai dari sin 75° – sin 165° adalah 1/2 √2 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan diatas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus pengurangan fungsi trigonometri sinus karena jelas pada soal yang ditanyakan adalah fungsi sinus dikurang fungsi sinus.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin~A - sin~B = 2\cdot cos~\dfrac{1}{2}(A + B)\cdot sin~\dfrac{1}{2}(A - B)}}

sin A−sin B=2⋅cos

2

1

(A+B)⋅sin

2

1

(A−B)

Adapun nilai trigonometri suatu sudut yang akan kita gunakan, antara lain :

\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\bf cos~120^{\circ} = -\dfrac{1}{2}}▶

cos 120

∘

=−

2

1

\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\bf sin~45^{\circ} = \dfrac{1}{2}\sqrt{2}}▶

sin 45

∘

=

2

1

2

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Berdasarkan pendahuluan di atas, diketahui bahwa :

cos 120° = – 1/2

sin 45° = 1/2 √2

Ditanya : sin 75° – sin 165° = . . . ?

Jawab :

\begin{gathered}\displaystyle\begin{array}{rcl}\rm sin~75^{\circ} - sin~165^{\circ} &=& \rm 2\cdot cos~\dfrac{1}{2}(75^{\circ} + 165^{\circ})\cdot sin~\dfrac{1}{2}(75^{\circ} - 165^{\circ}) \\ \\ &=& \displaystyle\rm 2\cdot cos~\dfrac{1}{2}(240^{\circ})\cdot sin~\dfrac{1}{2}((-90)^{\circ}) \\ \\ &=& \displaystyle\rm 2\cdot cos~120^{\circ}\cdot sin~(-45)^{\circ} \\ \\ &=& \displaystyle\rm 2(cos~120^{\circ})(-sin~45^{\circ}) \\ \\ &=& \displaystyle\rm 2\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\right) \\ \\ &=& \displaystyle\rm (-1)\left(-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\right) \end{array} \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\rm sin~75^{\circ} - sin~165^{\circ} = \dfrac{1}{2}\sqrt{2}}}\end{gathered}

sin 75

∘

−sin 165

∘

=

=

=

=

=

=

2⋅cos

2

1

(75

∘

+165

∘

)⋅sin

2

1

(75

∘

−165

∘

)

2⋅cos

2

1

(240

∘

)⋅sin

2

1

((−90)

∘

)

2⋅cos 120

∘

⋅sin (−45)

∘

2(cos 120

∘

)(−sin 45

∘

)

2(−

2

1

)(−

2

1

2

)

(−1)(−

2

1

2

)

sin 75

∘

−sin 165

∘

=

2

1

2

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai dari sin 75° – sin 165° adalah ½√2.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

Nilai dari 2 sin 50° cos 40° + 2 sin 10° cos 20° adalah yomemimo.com/tugas/12645961

Hasil dari (sin 5π/6 + 3 · tan 7π/4) / (cos 4π/3 · sin π/2) adalah yomemimo.com/tugas/10619712

Pada segitiga ABC diketahui ∠ABC = 60°, CT garis tinggi dari titik C, AC = p√3, dan AT = p. Panjang ruas garis BC adalah yomemimo.com/tugas/2867308

Jika pada segitiga PQR diketahui QR = 8, PR = 4√6 dan ∠Q = 60°, maka besar ∠P adalah yomemimo.com/tugas/10136590

Diketahui sin a = 3/5 dan sin b = 7/25. Jika a dan b merupakan sudut lancip, maka nilai cos(a – b) adalah yomemimo.com/tugas/13989328