Berikut ini adalah pertanyaan dari jatobiasng pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jika P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b dan p(x) dibagi (x – 1) bersisa 11, p(x) dibagi (x + 1) bersisa –1, maka nilai dari (2a + b) adalah 8.
Teorema sisa
- Jika f(x) dibagi (x – a) maka akan bersisa f(a)
- Jika f(x) dibagi (px + q) maka akan bersisa f(
)
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui
- P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b
- p(x) dibagi (x – 1) bersisa 11.
- p(x) dibagi (x + 1) bersisa –1.
Ditanyakan
Tentukan nilai 2a + b!
Jawab
Langkah 1
Berdasarkan teorema sisa, p(x) dibagi (x – 1) maka akan bersisa p(1).
Jadi jika p(x) dibagi (x – 1) bersisa 11, artinya p(1) = 11.
P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b
P(1) = 2(1)⁴ + a(1)³ – 3(1)² + 5(1) + b
= 2(1) + a(1) – 3(1) + 5 + b
= 2 + a – 3 + 5 + b
= 4 + a + b
Jadi
P(1) = 11
4 + a + b = 11
a + b = 11 – 4
a + b = 7 …………. persamaan (1)
Langkah 2
Berdasarkan teorema sisa, p(x) dibagi (x + 1) maka akan bersisa p(–1).
Jadi jika p(x) dibagi (x + 1) bersisa –1, artinya p(–1) = –1.
P(x) = 2x⁴ + ax³ – 3x² + 5x + b
P(–1) = 2(–1)⁴ + a(–1)³ – 3(–1)² + 5(–1) + b
= 2(1) + a(–1) – 3(1) – 5 + b
= 2 – a – 3 – 5 + b
= –6 – a + b
Jadi
P(–1) = –1
–6 – a + b = –1
–a + b = –1 + 6
–a + b = 5 …………. persamaan (2)
Langkah 3
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + b = 7 a + b = 7
–a + b = 5 –a + b = 5
------------- + -------------- –
2b = 12 2a = 2
b = 6 a = 1
Langkah 4
Jadi nilai dari 2a + b adalah:
2a + b = 2(1) + 6
= 2 + 6
= 8
Pelajari lebih lanjut
- Materi tentang nilai fungsi suku banyak: yomemimo.com/tugas/18922022
- Materi tentang pembagian suku banyak: yomemimo.com/tugas/25414603
- Materi tentang teorema sisa: yomemimo.com/tugas/9272301
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Suku Banyak
Kode : 11.2.5
#AyoBelajar
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 26 Jun 21