termasuk konvergen atau Divergen

Berikut ini adalah pertanyaan dari reskyndruru pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Termasuk konvergen atau Divergen

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{3^{k+2}+2^{k+3}}{2^{k+2}+3^{k+3}} = \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1+2\cdot (\tfrac{2}{3})^{k+2}}{(\tfrac{2}{3})^{k+2}+3} \\ \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{3^{k+2}+2^{k+3}}{2^{k+2}+3^{k+3}} = \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{2\cdot (\tfrac{2}{3})^{k+2} + 6 - 6+1}{(\tfrac{2}{3})^{k+2}+3} \\$

$\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{3^{k+2}+2^{k+3}}{2^{k+2}+3^{k+3}} = \sum_{k=0}^{\infty}\left(2 -\dfrac{5}{(\tfrac{2}{3})^{k+2}+3} \right)\approx \sum_{k=0}^{\infty}\left(2 -\dfrac{5}{3}\cdot f(k) \right), \\0\leq f(k) \leq \dfrac{3}{7}\to 0\leq \dfrac{5}{3}\cdot f(k) \leq \dfrac{5}{7} < 2$