Sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat1. Y = 2x +1
Y = x² - x + 1

2. X – Y = 7
Y = x² + 3x – 10

3. X – Y = 0
x² + 5x – y = 2

4. Y = 6x² + 3x
Y = 4x + 2

5. Y = -2x – 2
Y = x² - 4x -1

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Bab Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat
Kata kunci : SPLDV, SPLK, himpunan penyelesaian.

Kode : 10.2. [Kelas 10 Matematika Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat]

Penjelasan :

1.   y = 2x +1 
      y = x² - x + 1

    subtitusikan 

    x² - x + 1 = 2x +1 
    x² - x - 2x + 1 - 1 = 0
    x² - 3x = 0    (difaktorkan)
    x (x - 3) = 0
    x = 0    atau  x - 3 = 0
    x₁ = 0               x₂ = 3

    gunakan persamaan I untuk mencari nilai y₁ dan y₂

    x₁ = 0 →  y = 2x +1 
                    y = 2 (0) + 1
                   y₁ = 1
   x₂ = 3 →  y = 2x +1
                   y = 2 (3) + 1
                   y = 6 + 1
                  y₂ = 7

    Jadi himpunan penyelesaiannya = {(0 , 1) , (3 , 7)}

2.   x – y = 7
      y = x² + 3x – 10

     x - y = 7
     ⇔ -y = -x + 7
     ⇔ y = x - 7  ... pers I
     y = x² + 3x – 10  ... pers II

    subtitusikan persamaan II dan I

    x² + 3x – 10 = x - 7
    x² + 3x - x - 10 + 7 = 0
    x² + 2x - 3 = 0     (difaktorkan)
    (x + 3) (x - 1) = 0
    x + 3 = 0   atau   x - 1 = 0
        x₁ = -3                 x₂ = 1

   gunakan persamaan I untuk mencari nilai y₁ dan y₂

   x₁ = -3 →  y = x - 7
                    y = -3 - 7
                   y₁ = -10
    x₂ = 1 →  y = x - 7
                    y = 1 - 7
                   y₂ = -6

   Jadi himpunan penyelesaiannya = {(-3 , -10) , (1 , -6)}

3.    x – y = 0  ⇔  y = x  ... pers I
              ... pers II

     subtitusikan y = x kedalam pers II
     x² + 5x – y = 2
     x² + 5x – (x) = 2
     x² + 4x - 2 = 0   
     x₁ = -2 + √6
    atau
    x₂ = -2 - √6

    subtitusikan
    x₁ = -2 + √6 → y = x
                           y₁ =  -2 + √6
    x₂ = -2 - √6 → y = x
                          y₂ = -2 - √6

   Jadi himpunan penyelesaiannya = {(-2 + √6 , -2 + √6) , (-2 - √6 , -2 - √6)}
   
4.   y = 6x² + 3x  ... pers I
      y = 4x + 2     ... pers II

     subtitusikan pers I dan II

    6x² + 3x = 4x + 2
    6x² + 3x - 4x - 2 = 0
    6x² - x - 2 = 0  (difaktorkan)
   (2x + 1) (3x - 2) = 0
    2x + 1 = 0
          2x = -1
          x₁ = -1/2
   atau 
   3x - 2 = 0
        3x = 2
         x₂ = 2/3

   gunakan persamaan II untuk mencari nilai y₁ dan y₂

   x₁ = -1/2 → y = 4x + 2
                      y = 4 (-1/2) + 2
                      y = -2 + 2
                     y₁ = 0
   x₂ = 2/3 → y = 4x + 2
                     y = 4 (2/3) + 2
                     y = 8/3 + 6/3
                    y₂ = 14/3

   Jadi himpunan penyelesaiannya = {(-1/2 , 0) , (2/3 , 2/3)}

5.   y = -2x – 2    ... pers I
      y = x²  -  4x - 1 ... pers II

    subtitusikan pers II dan I

    x² - 4x - 1 = -2x - 2  
    x² - 4x + 2x - 1 + 2 = 0
    x² - 2x + 1 = 0   (difaktorkan)
    (x - 1) (x - 1) = 0
    x - 1 = 0
         x = 1
  
   subtitusikan x = 1 kedalam pers I
   x = 1 → y = -2x – 2
                y = -2 (1) - 2
                y = -2 - 2
                y = -4

   Jadi himpunan penyelaseaiannya = {(1 , -4)}


Semoga bermanfaat