yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

nilai Lim X tanda panah 3, x pangkat 3 -

Berikut ini adalah pertanyaan dari agnes089 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai Lim X tanda panah 3, x pangkat 3 - 27 per 2x pangkat 2 -6x adalahtolong dijawab kkk
dan dibntu kk

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\boxed{lim_{x \to 3} \frac{x^3-27}{2x^2-6x}=\frac{9}{2}}$

Pendahuluan

Limitartinya mendekati

Jika diketahui $lim_{x \to a}$ dibaca limit x mendekati a

»Ada beberapa metode yang digunakan dalam menentukan nilai suatu limit yaitu :

Substisusi langsung pada metode ini merupakan metode paling cepat yaitu dengan memasukan nilai suatu variabel kedalam fungsi limit. Namun,apabila menggunakan metode ini menghasilkan $\frac{0}{0}$ maka harus diuraikan dengan metode lainnya.
Pemfaktoran merupakan metode penentuan dengan menyederhanakan sebuah bentuk fungsi yang biasanya akan menghasilkan eliminasi(ada yang dicoret).
Dikalikan dengan akar sekawannya pada metode ini sama halnya seperti merasionalkan pecahan yang salah satu unsur baik pembilang maupun penyebut mengandung operasi hitung yabg salah satunya memiliki bentuk akar. Pada metode ini biasanya sesuai dengan teori(menggunakan rumus) $\boxed{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$

Metode khusus untuk limit x mendekati tak hingga

»Untuk Bentuk

$\boxed{\lim_{x \to \infty}\sqrt{ax^{2}+bx+c}-\sqrt{px^{2}+qx+r}}$

Cara cepatnya :

$\to = \frac{b-q}{2\sqrt{a}}$ Jika a = p

$\to = \infty$ Jika a > p

$\to = -\infty$ Jika a < p

»Untuk Bentuk

$\boxed{\lim_{x \to \infty}\frac{ax^{m}+bx^{m-1}+…+c}{px^{n}+qx^{n-1}+…+r}}$

Cara cepatnya :

$\to = \frac{a}{p}$ Jika,m = n

$\to = 0$ Jika,m < n

$\to = \infty$ Jika,m > n

Pembahasan

Soal :

Tentukan nilai dari $lim_{x \to 3} \frac{x^3-27}{2x^2-6x}=$

Untuk menyelesaikan soal bentuk limit diatas kita coba menggunakan metode

»Substitusi langsung

$lim_{x \to 3} \frac{x^3-27}{2x^2-6x}$

$=\frac{3^3-27}{2(3)^2-6(3)}$

$=\frac{27-27}{18-18}$

$\boxed{=\frac{0}{0}}$ (Tak tentu)

Karena, menggunakan metode ini menghasilkan tak tentu maka kita uraikan dengan metode lain.

Dari bentuk fungsinya berpangkat jadi kita Faktorkan

»Pemfaktoran

$lim_{x \to 3} \frac{x^3-27}{2x^2-6x}$

$=\frac{x^3-3^3}{2x(x-3)}$

$=\frac{\cancel{(x-3)}(x^2+3x+9)}{2x \cancel{(x-3)}}$

$\boxed{=\frac{x^2+3x+9}{2x}}$

»Substitusikan

$lim_{x \to 3}\frac{x^2+3x+9}{2x}$

$=\frac{3^2+3(3)+9}{2(3)}$

$=\frac{9+9+9}{6}$

$=\frac{27}{6}$

$\boxed{=\frac{9}{2}}$

Kesimpulan

Jadi nilai limit dari $\green{\boxed{lim_{x \to 3} \frac{x^3-27}{2x^2-6x}=\frac{9}{2}}}$

Pelajari lebih lanjut :

Pengertian limit fungsi : yomemimo.com/tugas/4764802
Contoh Soal Limit fungsi Aljabar : yomemimo.com/tugas/855
Contoh Soal Limit untuk x mendekati tak hingga : yomemimo.com/tugas/29954857

============================================

Detail Soal

Mapel : Matematika

Kelas : XI

Materi : Limit Fungsi Aljabar(Bab 8)

Kode Kategorisasi : 11.2.8 (Kelas 11,Kode Mapel 2)

Kata Kunci : Limit,Pemfaktoran

©ekoanswer™

============================================

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh OptiMize dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 29 May 21

<< Previous Post