1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Soal Pilihan Ganda (Bab Polinomial)1. jika p⁴-p²-2p+1=0, maka p⁵-p⁴-p³-p²+3p+9=....a. 1

Berikut ini adalah pertanyaan dari SulthanZN pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal Pilihan Ganda (Bab Polinomial)1. jika p⁴-p²-2p+1=0, maka p⁵-p⁴-p³-p²+3p+9=....
a. 1
b. 3
c. 4
d. 10
e. 16

2. Nilai a-b dari
\frac{10 - x}{ {x}^{2} + x - 2 } = \frac{a}{x - 1} + \frac{b}{x + 2}
adalah
a. 3
b. 4
c. 5
d. 6
e. 7​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

  1. 10
  2. 7

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Polinomial

Nomor 1

Dengan cara pemfaktoran

p⁴ – p² – 2p + 1 = 0

⇒ p⁵ – p⁴ – p³ – p² + 3p + 9

   = p⁴(p – 1) – p³ – p² + 3p + 9

   = p⁴(p – 1) – p²(p – 1) – 2p² + 3p + 9

   = p⁴(p – 1) – p²(p – 1) – 2p(p – 1) + p + 9

   = p⁴(p – 1) – p²(p – 1) – 2p(p – 1) + p – 1 + 10

   = p⁴(p – 1) – p²(p – 1) – 2p(p – 1) + 1(p – 1) + 10

   = (p⁴ – p² – 2p + 1)(p – 1) + 10

   = (0)(p – 1) + 10

   = 0 + 10

   = 10

∴  Jadi, jika p⁴ – p² – 2p + 1 = 0, maka:

p⁵ – p⁴ – p³ – p² + 3p + 9 = 10

Nomor 2

Dekomposisi pecahan parsial

\large\text{$\begin{aligned}&\frac{10-x}{x^2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}\\&{\iff}\frac{10-x}{x^2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}\\&{\quad}.....[\ \textsf{kedua ruas dikalikan $(x^2+x-2)$}\ ]\\&{\iff}10-x=\frac{a(x^2+x-2)}{x-1}+\frac{b(x^2+x-2)}{x+2}\\&{\iff}10-x=\frac{a\cancel{(x-1)}(x+2)}{\cancel{x-1}}+\frac{b(x-1)\cancel{(x+2)}}{\cancel{x+2}}\\&{\iff}10-x=a(x+2)+b(x-1)\\&{\iff}10-x=ax+bx+2a-b\\&{\iff}10-x=(a+b)x+(2a-b)\\&{\iff}10-x=(2a-b)+(a+b)x\\\end{aligned}$}

Kita perhatikan kesamaan koefisien antara ruas kiri dan kanan, sehingga kita peroleh:

  • 2a – b = 10   .....(i)
  • a + b = –1   .....(ii)

Dari persamaan (i) dapat kita peroleh:

b = 2a – 10    .....(iii)

Substitusi (iii) ke dalam (ii):

a + 2a – 10 = –1

⇔  3a = –1 + 10

⇔  3a = 9

⇔  a = 3

Substitusi nilai a ke dalam (ii), kita peroleh:

3 + b = –1

⇔  b = –1 – 3

⇔  b = –4

Sehingga,

a – b = 3 – (–4)  

⇔  a – b = 7

∴  Jadi, nilai a – b adalah 7.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 11 May 22
<< Previous Post
Next Post >>