yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

3x dy - (y + 1)dx = 0Tentukan penyelesaian persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari ghost222 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3x dy - (y + 1)dx = 0

Tentukan penyelesaian persamaan diferensial variable terpisah ini
3x dy - (y + 1)dx = 0Tentukan penyelesaian persamaan diferensial variable terpisah ini

3x dy - (y + 1)dx = 0Tentukan penyelesaian persamaan diferensial variable terpisah ini

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penyelesaian dari $3xdy-(y+1)dx=0$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{y=C\sqrt[3]{x}-1 }}$ .

PEMBAHASAN

Persamaan diferensial merupakan persamaan yang memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tidak diketahui. Salah satu jenis persamaan diferensial adalah persamaan diferensial variabel terpisah. Pada jenis persamaan diferensial ini variabel x dan variabel y dapat kita pisahkan sehingga solusinya diperoleh dengan mengintegralkan kedua ruas.

$f(y)dy=f(x)dx$

$\displaystyle{\int\limits {f(y)} \, dy=\int\limits {f(x)} \, dx }$

$\displaystyle{F(y)=F(x)+C~\to~solusi~PD }$

.

DIKETAHUI

$3xdy-(y+1)dx=0$

.

DITANYA

Tentukan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

$3xdy-(y+1)dx=0$

$3xdy=(y+1)dx$

$\displaystyle{\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{3x}~~~...integralkan~kedua~ruas }$

$\displaystyle{\int\limits {\frac{dy}{y+1}} \, =\int\limits {\frac{dx}{3x}} \, }$

$\displaystyle{ln|y+1|+C_1=\frac{1}{3}ln|x|+C_2 }$

$\displaystyle{ln|y+1|=ln|x|^{\frac{1}{3}}+C_2-C_1 }$

$\displaystyle{ln|y+1|=ln|\sqrt[3]{x}|+C_3 }$

$\displaystyle{ln|y+1|=ln|\sqrt[3]{x}|+lne^{C_3} }$

$\displaystyle{ln|y+1|=ln|\sqrt[3]{x}|+lnC_4 }$

$\displaystyle{ln|y+1|=ln|C_4\sqrt[3]{x}| }$

$\displaystyle{y+1=C_4\sqrt[3]{x} }$

$\displaystyle{y=C\sqrt[3]{x}-1,~~~...C,C_1,C_2,C_3,C_4=~konstanta }$

.

KESIMPULAN

Penyelesaian dari $3xdy-(y+1)dx=0$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{y=C\sqrt[3]{x}-1 }}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

PD variabel terpisah : yomemimo.com/tugas/30213037
PD variabel terpisah : yomemimo.com/tugas/30169731
PD eksak : yomemimo.com/tugas/29456467

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : x

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan Diferensial

Kode Kategorisasi: x.x.x

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Oct 22

<< Previous Post