Tentukan PU, PP, dan PK dari PDB Linier Tak Homogen

Berikut ini adalah pertanyaan dari elrisacikas pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan PU, PP, dan PK dari PDB Linier Tak Homogen berikut ini :y" + 3y' + 2y = 2e pangkat 3x + 2 dengan syarat awal y(0) = 2 dan y' (0) = -3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

y" + 3y' + 2y = 2e pangkat 3x + 2 dengan syarat awal y (0) = 2 dan y' (0) = -3. sehingga penyelesaian khusus persamaan differensialini adalah

y = $e^{-x} cos x$

Diketahui : y" + 3y' + 2y = 2e pangkat 3x + 2 dengan syarat awal y(0) = 2 dan y' (0) = -3

Ditanya : Tentukan PU, PP, dan PK dari PDB Linier Tak Homogen

Dijawab :

Jawaban berikut sekaligus menjawab PU, PP, dan PK

Persamaan karakteristik : $lambda ^ 2 + 2 lambda + 2 = 0$

Akar-akarnya di peroleh : $lambda_{12} = \frac{-2+-\sqrt{4-8} }{2}=\frac{12+-\sqrt{-4} }{2} = \frac{-2+-2i}{2} = -1+-i$

Sehingga sistem fundamental dari persamaan ini :

$y_{1} =e^{-x}$ cos x dan $y_{2}$ = $e^{-x}$ sin x

dan penyelesaian umum persamaan differensial akan berbentuk :

y = $e^{-x} (c_{1} cosx + c_{2} sin x)$

y' = $-e^{-x} (c_{1} cosx + c_{2} sin x) + e^{-x} (-c_{1} sinx + c_{2} cos x)$

Berikut untuk memperoleh nilai $c_{1}$ dan $c_{2}$ dengan kondisi batas :

y (0) = 1, maka y (0) = $e^{-0} (c_{1} cos0 + c_{2} sin 0)$ , diperoleh $c_{1}$ = 1

y' (0) = -1, maka y' (0) = $-e^{-0} (c_{1} cos0 + c_{2} sin 0)$ + $e^{-0} (c_{1} sin0 + c_{2} cos0)$

$-c_{1} + c_{2} = -1$ , sehingga diperoleh $c_{2}$ = 0

sehingga penyelesaian khusus persamaan differensialini adalah

y = $e^{-x} cos x$

Pelajari lebih lanjut mengenai persamaan differensial yomemimo.com/tugas/3747718

#BelajarBersamaBrainly & #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arinichoir dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 06 Oct 22