Tentukan nilai dari integral subtitusiint (x^4 - 3)^9 x^7 dx

Berikut ini adalah pertanyaan dari reynhi20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai dari integral subtitusi
int (x^4 - 3)^9 x^7 dx

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\int\limits {(x^4-2)^9x^7} \, dx$ adalah $\boldsymbol{\frac{1}{440}(x^4-2)^{10}[10x^4+2]+C}$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

$(i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx$

$(iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx$

$(iv)~\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)$

DIKETAHUI

$\int\limits {(x^4-2)^9x^7} \, dx=$

DITANYA

Tentukan hasil integralnya.

PENYELESAIAN

Kita selesaikan dengan metode substitusi.

Misal :

$u=x^4~\to~du=4x^3dx$

Maka :

$\int\limits {(x^4-2)^9x^7} \, dx$

$=\int\limits {(u-2)^9x^7} \, \frac{du}{4x^3}$

$=\frac{1}{4}\int\limits {(u-2)^9x^4} \, du$

$=\frac{1}{4}\int\limits {(u-2)^9u} \, du$

Misal :

$v=u-2~\to~dv=du$

$=\frac{1}{4}\int\limits {v^9u} \, dv$

$=\frac{1}{4}\int\limits {v^9(v+2)} \, dv$

$=\frac{1}{4}\int\limits {(v^{10}+2v^9)} \, dv$

$=\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{11}v^{11}+\frac{2}{10}v^{10} \right )+C$

$=\frac{1}{4}\times\frac{1}{110}v^{10}\left ( 10v+22 \right )+C$

$=\frac{1}{440}v^{10}\left ( 10v+22 \right )+C$

$=\frac{1}{440}(u-2)^{10}[10(u-2)+22]+C$

$=\frac{1}{440}(u-2)^{10}[10u+2]+C$

$=\frac{1}{440}(x^4-2)^{10}[10x^4+2]+C$

KESIMPULAN

Hasil dari $\int\limits {(x^4-2)^9x^7} \, dx$ adalah $\boldsymbol{\frac{1}{440}(x^4-2)^{10}[10x^4+2]+C}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral metode substitusi : yomemimo.com/tugas/30176534
Integral pecahan parsial : yomemimo.com/tugas/30067184
Integral trigonometri : yomemimo.com/tugas/30175608

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi.

$Hasil dari [tex]\int\limits {(x^4-2)^9x^7} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{\frac{1}{440}(x^4-2)^{10}[10x^4+2]+C}[/tex].PEMBAHASANIntegral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.[tex]f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx[/tex]Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut[tex](i)~\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C,~~~dengan~C=konstanta[/tex][tex](ii)~\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx[/tex][tex](iii)~\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx[/tex][tex](iv)~\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)[/tex].DIKETAHUI[tex]\int\limits {(x^4-2)^9x^7} \, dx=[/tex].DITANYATentukan hasil integralnya..PENYELESAIANKita selesaikan dengan metode substitusi.Misal :[tex]u=x^4~\to~du=4x^3dx[/tex]Maka :[tex]\int\limits {(x^4-2)^9x^7} \, dx[/tex][tex]=\int\limits {(u-2)^9x^7} \, \frac{du}{4x^3}[/tex][tex]=\frac{1}{4}\int\limits {(u-2)^9x^4} \, du[/tex][tex]=\frac{1}{4}\int\limits {(u-2)^9u} \, du[/tex].Misal :[tex]v=u-2~\to~dv=du[/tex][tex]=\frac{1}{4}\int\limits {v^9u} \, dv[/tex][tex]=\frac{1}{4}\int\limits {v^9(v+2)} \, dv[/tex][tex]=\frac{1}{4}\int\limits {(v^{10}+2v^9)} \, dv[/tex][tex]=\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{11}v^{11}+\frac{2}{10}v^{10} \right )+C[/tex][tex]=\frac{1}{4}\times\frac{1}{110}v^{10}\left ( 10v+22 \right )+C[/tex][tex]=\frac{1}{440}v^{10}\left ( 10v+22 \right )+C[/tex][tex]=\frac{1}{440}(u-2)^{10}[10(u-2)+22]+C[/tex][tex]=\frac{1}{440}(u-2)^{10}[10u+2]+C[/tex][tex]=\frac{1}{440}(x^4-2)^{10}[10x^4+2]+C[/tex].KESIMPULANHasil dari [tex]\int\limits {(x^4-2)^9x^7} \, dx[/tex] adalah [tex]\boldsymbol{\frac{1}{440}(x^4-2)^{10}[10x^4+2]+C}[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTIntegral metode substitusi : https://brainly.co.id/tugas/30176534Integral pecahan parsial : https://brainly.co.id/tugas/30067184Integral trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30175608.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : IntegralKode Kategorisasi: 11.2.10Kata Kunci : integral, antiturunan, substitusi.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 05 Jul 21

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan nilai dari integral subtitusiint (x^4 - 3)^9 x^7 dx​