Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ada 3 bentuk identitas trigonometri yg perlu dihafal:

1. Sin²a + cos²a = 1

2. 1 + cot²a = csc²a

3. tan²a + 1 = sec²a

Pada soal diketahui:

(Sin A + cos A)²- 2tan A.cos² A = 1

Ruas kanan kita abaikan dahulu. Kita buat persamaan yg sama pada ruas kiri.

= (Sin A + cos A)²- 2tan A.cos² A

= Sin²A + cos² A + 2.cos A.sin A - 2tan A.cos² A

= Sin²A + cos² A + 2.cos A.sin A - 2(sin A/cos A).cos² A

= 1 + 2.cos A.sin A - 2(sin A/cos A).cos² A

= 1 + 2.cos A.sin A - 2.sin A.cos A

= 1 + 0

= 1

Maka ini membuktikan bahwa:

(Sin A + cos A)²- 2tan A.cos² A = 1