yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

5. Diketahui f(x) 2x+5/ x² dan g(x) = 4x +5.Tentukan (f 0g)−¹ (x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari agungtirtay pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

5. Diketahui f(x)
2x+5/
x²
dan g(x) = 4x +5.Tentukan (f 0g)−¹ (x)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$f(x) = \frac{2x + 5}{ {x}^{2} + 9}$

$g(x) = 4x + 5$

$\:$

—Pertama, cari fungsi komposisi nya.

$= (f \circ g)(x)$

$= \frac{2(4x + 5) + 5}{ {(4x + 5)}^{2} + 9}$

$= \frac{8x + 10 + 5}{16 {x}^{2} + 40x + 25 + 9 }$

$= \frac{8 {x}^{2} + 15 }{16 {x}^{2} + 40x + 34 }$

$\:$

—Cari inversnya.

$y = \frac{8 {x}^{2} + 15}{16 {x}^{2} + 40x + 34}$

$x = \frac{8 {y}^{2} + 15 }{16 {y}^{2} + 40y + 34 }$

$x(16 {y}^{2} + 40y + 34) = 8 {y}^{2} + 15$

$16x {y}^{2} + 40xy + 34x = 8 {y}^{2} + 15$

$16x {y}^{2} + 40xy + 34x = 8 {y}^{2} + 15$

$16x {y}^{2} - 8 {y}^{2} + 40xy + 34x - 15 = 0$

$(16x - 8) {y}^{2} + (40x)y + (34x - 15) = 0$

$\:$

Misal

a = 16x - 8

b = 40x

c = 34x - 15

$\:$

Maka

$y = \frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac }}{2a}$

$y= \frac{ - (40x) \pm \sqrt{ {(40x)}^{2} - 4.(16x - 8).(34x- 15)} }{2.(16x - 8)}$

$y = \frac{ - 40x \pm \sqrt{1.600 {x}^{2} - (64x - 32)(34x - 5)} }{32x - 16}$

$y = \frac{ - 40x \pm \sqrt{1.600 {x}^{2} - (2.176 {x}^{2} - 320x - 1.088x + 160) } }{32x - 16}$

$y = \frac{ - 40x \pm \sqrt{1.600 {x}^{2} - (2176 {x}^{2} - 1.408x + 160) } }{32x - 16}$

$y = \frac{ - 40x \pm \sqrt{1.600 {x}^{2} - 2176 {x}^{2} + 1.408x - 160 } }{32 {x}^{2} - 16 }$

$y = \frac{ - 40x \pm \sqrt{ - 576 {x}^{2} + 1.408 - 160} }{32 {x}^{2} - 16}$

$\:$

—Ubah pernyataan y menjadi fungsi invers.

${(f \circ g)}^{ - 1} (x) = \frac{ - 40x \pm \sqrt{ - 576 {x}^{2} + 1.408x - 160} }{32x - 16}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LyraeChan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 24 Sep 22

<< Previous Post