Jawaban:

1. √65 satuan

2.

a. (√29 - 3) satuan

b. √6 satuan

c. (√6 + √29 + 3) satuan

3. √19 satuan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Panjang vektor v = √(7² + (-4)²) = √65

2. vektor p = (3, 4, -2), o = (2, 2, -1)

|p| = √(3² + 4² + (-2)²) = √29

|o| = √(2² + 2² + (-1)²) = 3

p - o = (3, 4, -2) - (2, 2, -1) = (1, 2, -1)

a. |p| - |o| = √29 - 3

b. |p - o| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6

c. Ip-ol+lpl+lol = √6 + √29 + 3

3. vektor a dan b di bidang dimensi 2,

lal = 3, lbl = 5, la+b| = 7

Misal vektor a = (x₁, y₁), vektor b = (x₂, y₂), maka,

Dari besar vektor a diperoleh,

lal = 3

√(x₁²+y₁²) = 3

x₁²+y₁² = 9 {persamaan i}

Dari besar vektor b diperoleh,

√(x₂²+y₂²) = 5

x₂²+y₂² = 25 {persamaan ii}

Untuk a+b diperoleh,

a+b = (x₁, y₁) +(x₂, y₂) = ((x₁+x₂), (y₁+y₂))

Dari besar vektor a+b diperoleh,

√((x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²) = 7

(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)² = 49

x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + y₁² + 2y₁y₂ + y₂² = 49

x₁² + y₁² + 2x₁x₂ + x₂² + y₂² + 2y₁y₂ = 49 {persamaan iii}

Kemudian persamaan i dan ii disubstitusikan ke persamaan iii,

9 + 2x₁x₂ + 25 + 2y₁y₂ = 49

2x₁x₂ + 2y₁y₂ = 15 {persamaan iv}

Untuk menentukan la-bl, terlebih dahulu dicari a-b sbb,

a-b = (x₁, y₁) - (x₂, y₂) = ((x₁-x₂), (y₁-y₂))

Untuk besar vektor a-b diperoleh,

|a-b| = √((x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²)

|a-b| = √(x₁² - 2x₁x₂ + x₂² + y₁² - 2y₁y₂ + y₂²)

|a-b| = √(x₁² + y₁² + x₂² + y₂²- 2x₁x₂ - 2y₁y₂)

|a-b| = √(x₁² + y₁² + x₂² + y₂²- (2x₁x₂ + 2y₁y₂)) {persamaan v}

Kemudian persamaan i, ii, dan iv disubstitusikan ke persamaan v untuk memperoleh |a-b| sbb,

|a-b| = √(x₁² + y₁² + x₂² + y₂²- (2x₁x₂ + 2y₁y₂))

|a-b| = √(9 + 25 - 15)

|a-b| = √19