Tolong buktikan dengan induksi matematika 1³ +3³ +5³ + ...

Berikut ini adalah pertanyaan dari 30ramaaditya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong buktikan dengan induksi matematika
1³ +3³ +5³ + ... + (2n-1)³ = n² (2n²-1)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

INdukSI Mat

i) n= 1
ii) n =k
iii) n = k+1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tolong buktikan dengan induksi matematika

1³ +3³ +5³ + ... + (2n-1)³ = n² (2n²-1)​

i) n = 1
{2(1)-1}³ = 1² {2(1)²-1}
1 = 1

ii) n = k
​1³ +3³ +5³ + ... + (2k-1)³ = k² (2k²-1)​


iii) n = k + 1

k² (2k²-1)​ +{2(k+1)- 1}³ = (k+1)² {2 (k+1)² - 1 }

ruas kiri
k² (2k²-1)​ +{2(k+1)- 1}³=
= 2k⁴- k² ​+  (2k+ 2- 1)³
= 2k⁴- k² ​+  (2k+ 1)³
= 2k⁴- k² ​+  8k³ +12k²+8k + 1
= 2k⁴ ​+  8k³ +11 k²+6k + 1
= 2k⁴ ​+  4k³+ 4k³ +9 k²+2k² + 6k + 1
= (2k⁴ ​+  4k³+ 2k²) + (4k³ + 9 k²+ 6k + 1)
= (2k⁴ + 4k³ + 2k²) + (4k³ + 8k² + k² + 4k + 2k + 1)
= (2k⁴ + 4k³ + 2k² ) + (4k³ + 8k² + 4k) + (k² + 2k + 1)
= 2k²(k² + 2k + 1) + 4k (k² +2k + 1) + (k² +2k + 1)
= (k² +2k +1) ( 2k² +4k + 1)
= (k+1)² (2k² + 4k + 2 - 1)
= (k+1)² {2(k+1)² -1}

ruas kiri = ruas kanan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DB45 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 08 Nov 22