1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

(+50) KuMat - Kuis Matematika Misalkan [tex]S(n)[/tex] menyatakan jumlah angka-angka pada

Berikut ini adalah pertanyaan dari henriyulianto pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(+50) KuMat - Kuis MatematikaMisalkan S(n)menyatakan jumlah angka-angka pada bilangan bulat positifn. Tentukan banyaknya bilangan bulat positif 3-angka n yang memenuhi
\large\text{$\begin{aligned}S\left ( S(n) \right )=2\end{aligned}$}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

279

Penjelasan dengan langkah-langkah:

n adalah bilangan 3-angka maka

100 \leqslant n \leqslant 999 \\ S(100) \leqslant S(n) \leqslant S(999) \\ 1 \leqslant S(n) \leqslant 27

\:

Nilai S(n) yg memenuhi pada S(S(n)) = 2 dengan 1 ≤ S(n) ≤ 27, yaitu:

S(n) = 2, \: S(n) = 11, \: atau \: S(n) = 20

\:

*Untuk S(n) = 2

_ _ _

ada 3 kemungkinan bilangan 3-angka n (cara manual) :

200

101

110

\:

*Untuk S(n).= 11

_ _ _

Bilangan 3-angka dengan jumlah angka-angka nya 11.

Cara combinasi dengan pengulangan

C(3+11-1 , 11)

= C(13 , 11)

= 13! / (13-11)! . 11!

= 13! / ( 2! . 11!)

= 13 . 12 /2

= 78 bilangan

78 bilangan tersebut perlu disesuaikan karena kombinasi diatas masih menghitung bilangan yang angka pertamanya 0 (sementara n harus bilangan 3-angka).

78 - C(2+11-1 , 11)

= 78 - C(12 , 11)

= 78 - 12

= 66 bilangan

\:

*Untuk S(n) = 20

_ _ _

Bilangan 3-angka dengan jumlah angka-angka nya harus 20.

Cara combinasi dengan pengulangan

C(3+20-1 , 20)

= C(22 , 20)

= 22! . / ((22-20)! . 20!)

= 22 . 21 / 2!

= 231 bilangan

231 bilangan tersebut perlu disesuaikan karena kombinasi diatas masih menghitung bilangan yang angka pertamanya 0 (sementara n harus bilangan 3-angka).

231 - C(2+20-1 , 20)

= 231 - C(21 , 20)

= 231 - 21

= 210 bilangan

\:

Maka, banyak bilangan bulat positif 3-angka n yang memenuhi adalah = 3 + 66 + 210 = 279 bilangan.

Catatan :

Kombinasi dengan pengulangan biasa digunakan untuk mencari berapa banyak cara untuk membagi n unsur ke dalam r unsur. Dengam rumus:

\boxed{C^{n+r-1}_{r}}

Contoh :

\:

1. berapa banyak cara menempatkan 7 buah kelereng ke dalam 3 gelas.

Jawab:

n = 3

r = 7

C^{n+r-1}_{r}

= C^{3+7-1}_{7}

= C^{9}_{7}

= 36 cara

\:

2) . berapa banyak bilangan 2-digit yang jumlah dari angka-angkanya 5.

jawab:

*cara manual

• 50

• 41

• 32

• 23

• 14

--> 5 bilangan

\:

*cara kombinasi

n=2

r=5

C^{n+r-1}_{r}

= C^{2+5-1}_{5}

= C^{6}_{5}

= 6

hasil 6 di atas belum merupakan hasil akhir, karena masih ada bilangan yang angka pertamanya nol (0) yang bukan merupakan bilangan 2-digit. Sehingga

6 - "banyak bilangan yang angka pertamanya nol dan angka ke-2 adalah 5"

= 6 - 1

= 5 bilangan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh TheFreeze dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 04 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>