1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui panjang proyeksi vektor ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari annisanpd28 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui panjang proyeksi vektor ​
Diketahui panjang proyeksi vektor ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Vektor \vec{a}adalah\left(\begin{array}{ccc}-\sqrt{3}\\3\\1\end{array}\right)dan vektor\vec{b}adalah\left(\begin{array}{ccc}-\sqrt{3}\\p\\1\end{array}\right). Panjang proyeksi vektor \vec{a}pada vektor\vec{b} adalah ³⁄₂. Nilai p yang memenuhi adalah \frac{-16+2\sqrt{43}}{9}dan\frac{-16-2\sqrt{43}}{9}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

\vec{a}=\left(\begin{array}{ccc}-\sqrt{3}\\3\\1\end{array}\right)\\\vec{b}=\left(\begin{array}{ccc}-\sqrt{3}\\p\\1\end{array}\right)\\|\vec{a}_{\vec{b}}|=\frac{3}{2}

Ditanya: p

Jawab:

  • Perkalian titik kedua vektor

\vec{a}\cdot\vec{b} = (-√3)·(-√3)+3·p+1·1 = 3+3p+1 = 3p+4

  • Panjang vektor \vec{b}

|\vec{b}|^2 = (-√3)²+p²+1²

|\vec{b}|^2 = 3+p²+1

|\vec{b}|^2 = 4+p²

|\vec{b}|^2 = √(4+p²)

  • Persamaan kuadrat dari persamaan panjang proyeksi vektor

|\vec{a}_{\vec{b}}|=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{b}|}\\\frac{3}{2}=\frac{3p+4}{\sqrt{4+p^2}}\\3\sqrt{4+p^2}=2(3p+4)\\(3\sqrt{4+p^2})^2=[2(3p+4)]^2\\9(4+p^2)=4(9p^2+24p+16)\\36+9p^2=36p^2+96p+64\\0=27p^2+96p+28\\27p^2+96p+28=0

  • Solusi persamaan kuadrat

p_{1,2}=\frac{-96\pm\sqrt{96^2-4\cdot27\cdot28}}{2\cdot27}\\=\frac{-96\pm\sqrt{9216-3024}}{54}\\=\frac{-96\pm\sqrt{6192}}{54}\\=\frac{-96\pm12\sqrt{43}}{54}\\=\frac{-16\pm2\sqrt{43}}{9}

Jadi, nilai-nilai p yang memenuhi adalah \frac{-16+2\sqrt{43}}{9}dan\frac{-16-2\sqrt{43}}{9}.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Nilai Elemen Vektor yang Hilang Diketahui Nilai Panjang Proyeksi Vektor yomemimo.com/tugas/22539488

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 05 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>