Himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel merupakan materi matematika kelas VII semester 1 BAB 4 kurikulum 2013 revisi. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = c. Sedangkan untuk pertidaksamaan linear satu variabel adalah ax + b > c, ax + b < c, ax + b ≤ c, dan ax + b ≥ c, dengan a, b dan c bilangan bulat dan a ≠ 0.

Pembahasan

1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2(3x – 5) ≤ 9x + 8 adalah ...

Jawab

2(3x – 5) ≤ 9x + 8

6x – 10 ≤ 9x + 8 -------------> (kedua ruas dikurangi 9x)

6x – 9x – 10 ≤ 9x – 9x + 8

–3x – 10 ≤ 8 ------------------> (kedua ruas ditambah 10)

–3x – 10 + 10 ≤ 8 + 10

–3x ≤ 18 -----------------------> (kedua ruas dikali –1)

3x ≥ –18 -----------------------> (kedua ruas dibagi 3)

≥

x ≥ –6

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {x | x ≥ –6, x ∈ bilangan bulat}  

HP = {–6, –5, –4, –3, .....}

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ½ (3x – 6) > ⅔ (2x – 3) adalah ....

Jawab

½ (3x – 6) > ⅔ (2x – 3) -----------> (kedua ruas dikali 6)

6 × ½ (3x – 6) > 6 × ⅔ (2x – 3)

3(3x – 6) > 4(2x – 3)

9x – 18 > 8x – 12 ------------------> (kedua ruas dikurang 8x)

9x – 8x – 18 > 8x – 8x – 12

x – 18 > –12 ------------------------> (kedua ruas ditambah 18)

x – 18 + 18 > – 12 + 18

x > 6

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {x | x > 6, x ∈ bilangan bulat}

HP = {7, 8, 9, 10, ....}

3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 7x – 1 ≤ 5x + 5 adalah ...

Jawab

7x – 1 ≤ 5x + 5 -------------> (kedua ruas dikurang 5x)

7x – 5x – 1 ≤ 5x – 5x + 5

2x – 1 ≤ 5 -------------------> (kedua ruas ditambah 1)

2x – 1 + 1 ≤ 5 + 1

2x ≤ 6 -----------------------> (kedua ruas dibagi 2)

≥

x ≤ 3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {x | x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat}

HP = {.... 0, 1, 2, 3}

4. Jumlah 3 bilangan ganjil berurutan adalah 63. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah ...

Jawab

Bilangan ganjil berurutan selalu bertambah 2, jadi jika bilangan pertama adalah x, bilangan selanjutnya (x + 2) dan (x + 4)

Kita jumlahkan, hasilnya sama dengan 63

x + (x + 2) + (x + 4) = 63

3x + 6 = 63

3x + 6 – 6 = 63 – 6

3x = 57

≥  

x = 19

Jadi tiga bilangan ganjil berurutan tersebut adalah 19, 21, 23

sehingga jumlah bilangan terkecil dan bilangan terbesar adalah

= 19 + 23

= 42

5. Jika 2x + 7 = 5x – 5, maka nilai x – 1 adalah ....

Jawab

2x + 7 = 5x – 5

2x – 5x + 7 = 5x – 5x – 5

–3x + 7 = –5

–3x + 7 – 7 = –5 – 7

–3x = –12

=

x = 4

Jadi nilai dari x – 1 adalah

= 4 – 1

= 3

6. Nilai x yang memenuhi persamaan ¼ (x – 10) = ⅔ (x – 5) adalah ...

Jawab

¼ (x – 10) = ⅔ (x – 5) -------> (kedua ruas dikali 12)

12 × ¼ (x – 10) = 12 × ⅔ (x – 5)

3(x – 10) = 8(x – 5)

3x – 30 = 8x – 40

3x – 8x – 30 = 8x – 8x – 40

–5x – 30 = –40

–5x – 30 + 30 = –40 + 30

–5x = –10

=

x = 2

Jadi nilai x yang memenuhi persamaanadalahx = 2

7. Jumlah 3 bilangan genap berurutan adalah 30 buah. Jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecil adalah ...

Jawab

Bilangan genap berurutan selalu bertambah 2, jadi jika bilangan pertama adalah x, bilangan selanjutnya (x + 2) dan (x + 4)

Kita jumlahkan, hasilnya sama dengan 30

x + (x + 2) + (x + 4) = 30

3x + 6 = 30

3x + 6 – 6 = 30 – 6

3x = 24

≥  

x = 8

Jadi tiga bilangan ganjil berurutan tersebut adalah 8, 10, 12

sehingga jumlah bilangan terkecil dan bilangan terbesar adalah

= 8 + 12

= 20

8. Jumlah 3 bilangan ganjil berurutan adalah 39, jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah ....

Jawab

Bilangan ganjil berurutan selalu bertambah 2, jadi jika bilangan pertama adalah x, bilangan selanjutnya (x + 2) dan (x + 4)

Kita jumlahkan, hasilnya sama dengan 39

x + (x + 2) + (x + 4) = 39

3x + 6 = 39

3x + 6 – 6 = 39 – 6

3x = 33

≥  

x = 11

Jadi tiga bilangan ganjil berurutan tersebut adalah 11, 13, 15

sehingga jumlah bilangan terkecil dan bilangan terbesar adalah

= 11 + 15

= 26

9. Himpunan penyelesaian –7p + 8 < 3p – 22 untuk p bilangan bulat adalah .....

Jawab

–7p + 8 < 3p – 22

–7p – 3p + 8 < 3p – 3p – 22

–10p + 8 < –22

–10p + 8 – 8 < –22 – 8

–10p < –30 -------------------> (kedua ruas kali negatif 1)

10p > 30

≥

p > 3

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

HP = {p | p > 3, p ∈ bilangan bulat}

HP = {4, 5, 6, 7, ...}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang sistem persamaan linear satu variabel

yomemimo.com/tugas/987100

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 7

Mapel : Matematika  

Kategori : Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

Kode : 7.2.4

Kata Kunci : Himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel