hitunglah formula dari 1/2+1/6+1/12+1/10+.....+1/n²+n

Berikut ini adalah pertanyaan dari bryanzz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah formula dari 1/2+1/6+1/12+1/10+.....+1/n²+n

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$Hasil~dari~\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n^2+n}~adalah~\mathbf{\frac{n}{n+1}}.$

PEMBAHASAN

Deret Teleskopik adalah suatu deret bilangan dimana tiap suku pada deret tersebut saling menghilangkan satu sama lain.

DIKETAHUI

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n^2+n}=$

DITANYA

Tentukan hasil dari deret tersebut.

PENYELESAIAN

Kita ubah dahulu bentuk rumus suku ke-n nya.

$u_n=\frac{1}{n^2+n}$

Misal :

$\frac{1}{n^2+n}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+1}$

$\frac{1}{n^2+n}=\frac{A(n+1)+B(n)}{n(n+1)}$

$\frac{1}{n^2+n}=\frac{(A+B)n+A}{n^2+n}$

Dengan menyamakan kedua ruas, kita peroleh :

$A=1$

$A+B=0$

$1+B=0$

$B=-1$

Sehingga :

$u_n=\frac{1}{n^2+n}$

$u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$u_1=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}$

$u_2=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$u_3=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

$u_4=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

$u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Misal jumlah dari deret tersebut adalah A, maka :

$A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n^2+n}$

$A=\left ( \frac{1}{1}-\frac{1}{2} \right )+\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+\left ( \frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+\left ( \frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right )+...+\left ( \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1} \right )$

$A=1-\frac{1}{n+1}$

$A=\frac{n+1-1}{n+1}$

$A=\frac{n}{n+1}$

$Maka~\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n^2+n}=\frac{n}{n+1}$

Atau jika kita tulis dalam notasi sigma :

$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2+k}=\frac{n}{n+1}$

KESIMPULAN

$Hasil~dari~\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{n^2+n}~adalah~\mathbf{\frac{n}{n+1}}.$

PELAJARI LEBIH LANJUT

Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/30673573
Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/30477347
Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/30205524
Deret teleskopik : yomemimo.com/tugas/29102821

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Kata Kunci : barisan, deret, teleskopik.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Oct 20

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

hitunglah formula dari 1/2+1/6+1/12+1/10+.....+1/n²+n​