yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Bantu jawab ya bro bagi yang bisa. Terimakasih

Berikut ini adalah pertanyaan dari antonvieritalip63zus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu jawab ya bro bagi yang bisa. Terimakasih

Bantu jawab ya bro bagi yang bisa. Terimakasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $tan\frac{\alpha}{2}$ adalah $\boldsymbol{A.~\frac{a-1}{a+1}}$ .

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku adalah sebagai berikut :

$\displaystyle{sin\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~miring} }$

$\displaystyle{cos\theta=\frac{sisi~samping}{sisi~miring} }$

$\displaystyle{tan\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~samping} }$

Rumus trigonometri untuk setengah sudut :

$\displaystyle{sin\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cos\theta}{2}} }$

$\displaystyle{cos\frac{\theta}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cos\theta}{2}} }$

$\displaystyle{tan\frac{\theta}{2}=\frac{1-cos\theta}{sin\theta},~sin\theta\neq 0 }$

.

DIKETAHUI

$\displaystyle{\frac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=a,~~\alpha\neq \frac{\pi}{2}+2k\pi }$

.

DITANYA

Tentukan nilai dari $\displaystyle{tan\frac{\alpha}{2} }$ .

.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{\frac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=a }$

$\displaystyle{\frac{1-sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{1}{a} }$

$\displaystyle{\frac{1}{cos\alpha}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{1}{a}~~~...(i) }$

.

$\displaystyle{\frac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=a }$

$\displaystyle{\frac{cos\alpha}{1-sin\alpha}\times\frac{1+sin\alpha}{1+sin\alpha} =a }$

$\displaystyle{\frac{cos\alpha(1+sin\alpha)}{1-sin^2\alpha}=a }$

$\displaystyle{\frac{cos\alpha(1+sin\alpha)}{cos^2\alpha}=a }$

$\displaystyle{\frac{1+sin\alpha}{cos\alpha}=a }$

$\displaystyle{\frac{1}{cos\alpha}+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=a~~~...(ii) }$

.

Pers.(i) - pers.(ii) :

$\displaystyle{\frac{1}{cos\alpha}-\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{1}{a} }$

$\displaystyle{\frac{1}{cos\alpha}+\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=a }$

$--------~~-$

$\displaystyle{-2\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{1}{a}-a }$

$\displaystyle{-2tan\alpha=\frac{1-a^2}{a} }$

$\displaystyle{tan\alpha=\frac{a^2-1}{2a} }$

.

$\displaystyle{tan\alpha=\frac{sisi~depan}{sisi~samping} }$

$\displaystyle{\frac{sisi~depan}{sisi~samping}=\frac{a^2-1}{2a} }$

Diperoleh :

$sisi~depan=a^2-1$

$sisi~samping=2a$

$sisi~miring=\sqrt{sisi~depan^2+sisi~samping^2}$

$sisi~miring=\sqrt{(a^2-1)^2+(2a)^2}$

$sisi~miring=\sqrt{a^4-2a^2+1+4a^2}$

$sisi~miring=\sqrt{a^4+2a^2+1}$

$sisi~miring=\sqrt{(a^2+1)^2}$

$sisi~miring=a^2+1$

.

Kita bisa peroleh perbandingan trigonometri yang lain, yaitu :

$\displaystyle{sin\alpha=\frac{sisi~depan}{sisi~miring} }$

$\displaystyle{sin\alpha=\frac{a^2-1}{a^2+1} }$

.

$\displaystyle{cos\alpha=\frac{sisi~samping}{sisi~miring} }$

$\displaystyle{cos\alpha=\frac{2a}{a^2+1} }$

.

Maka :

$\displaystyle{tan\frac{\alpha}{2}=\frac{1-cos\alpha}{sin\alpha} }$

$\displaystyle{tan\frac{\alpha}{2}=\frac{1-\frac{2a}{a^2+1}}{\frac{a^2-1}{a^2+1}} }$

$\displaystyle{tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{a^2+1-2a}{a^2+1}}{\frac{a^2-1}{a^2+1}} }$

$\displaystyle{tan\frac{\alpha}{2}=\frac{a^2-2a+1}{a^2-1} }$

$\displaystyle{tan\frac{\alpha}{2}=\frac{(a-1)^2}{(a+1)(a-1)} }$

$\displaystyle{tan\frac{\alpha}{2}=\frac{a-1}{a+1} }$

.

KESIMPULAN

Nilai dari $tan\frac{\alpha}{2}$ adalah $\boldsymbol{A.~\frac{a-1}{a+1}}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/37400535
Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : perbandingan, trigonometri, setengah, sudut.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 18 Feb 22

<< Previous Post