1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

. Persamaan x^3 - 3x^2 + mx + n

Berikut ini adalah pertanyaan dari Suhend pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

. Persamaan x^3 - 3x^2 + mx + n =0 mempunyai sebuah akar kembar, sedangkanakar yang ketiga berlawanan dengan akar-akar kembar itu. Tentukan
a. persamaan tersebut
b. akar-akar nya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Persamaan suku banyaknya adalah x^3-3x^2-9x+27=0

b. Akar akar persamaan suku banyaknya adalah x = 3 dan x = -3

PEMBAHASAN

Polinom atau suku banyak merupakan suatu sistem persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya lebih besar dari 2. Bentuk umum suku banyak adalah

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0

Suku banyak berderajat n memiliki n buah akar rasional.

Untuk suku banyak berderajat tiga ax^3+bx^2+cx^+d  memiliki 3 akar rasional x_1,~x_2,~dan~x_3. Sesuai Teorema Vieta, penjumlahan dan perkalian akar akarnya dapat dilihat pada rumus di bawah ini.

x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\\\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}\\\\x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}

.

DIKETAHUI

Persamaan x^3-3x^2+mx+n=0 mempunyai sebuah akar kembar sedangkan akar yang ketiga berlawanan dengan akar akar kembar itu.

.

DITANYA

a. Tentukan persamaannya.

b. Tentukan akar akarnya.

.

PENYELESAIAN

Misal akar akarnya adalah x_1=p,~x_2=p,~x_3=-p

x^3-3x^2+mx+n=0\\\\diperoleh~:\\\\a=1\\\\b=-3\\\\c=m\\\\d=n\\\\\\x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\\\p+p-p=-\frac{-3}{1}\\\\p=3\\\\diperoleh~akar~akarnya~adalah~x_1=3,~x_2=3,~x_3=-3\\\\\\x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\frac{c}{a}\\\\3(3)+3(-3)+3(-3)=\frac{m}{1}\\\\9-9-9=m\\\\m=-9\\\\\\x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}\\\\3(3)(-3)=-\frac{n}{1}\\\\n=27\\

.

KESIMPULAN

a. Persamaan suku banyaknya adalah x^3-3x^2-9x+27=0

b. Akar akar persamaan suku banyaknya adalah x = 3 dan x = -3

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Akar akar persamaan polinom : yomemimo.com/tugas/29315695
  2. Hasil bagi dan sisa bagi : yomemimo.com/tugas/29236864
  3. Mencari persamaan fungsi polinom : yomemimo.com/tugas/28936321

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 10

Bab : Suku Banyak

Kode Kategorisasi: 10.2.x

Kata Kunci : suku, banyak, polinom, teorema, Vieta, akar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 12 Aug 20
<< Previous Post
Next Post >>