Sebuah home industri menghasilkan barang jadi mengikuti fungsi f(x) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari nee24 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah home industri menghasilkan barang jadi mengikuti fungsi f(x) = x2 – 2x – 3 denganx adalah banyak bahan setengah jadi. Adapun banyaknya bahan setengah jadi yang
diperoleh bergantung lamanya waktu kerja yang dirumuskan dengan g(t) = 5t – 3, t dalam
jam. Banyak barang jadi yang dihasilkan dalam waktu 10 jam adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah home industri menghasilkan barang jadi mengikuti fungsi $\rm f(x) = x^2 -2x-3$ dengan x adalah banyak bahan setengah jadi. Adapun banyaknya bahan setengah jadi yang diperoleh bergantung lamanya waktu kerja yabg dirumuskan dengan $\rm g(t) = 5t-3$ , t dalam jam. Banyak barang jadi yang dihasilkan dalam waktu 10 jam adalah 2.112 buah.

Pendahuluan :

$\rm \blacktriangleright Pengertian~Fungsi :$

Fungsi adalah suatu relasi yang memetakan setiap anggota dari daerah asal (domain) ke tepat satu anggota di daerah kawan (kodomain).

Jika f : x ---> ax + b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsi adalah

$\boxed{f(x) = ax + b}$

$\\$

$\rm \blacktriangleright Fungsi~Komposisi :$

Fungsi Komposisi adalah penggabungan operasi dari dua jenis fungsi atau lebih. Contoh fungsi komposisi :

$\rm (f~o~g)(x) = f(g(x))$

$\rm (g~o~f)(x) = g(f(x))$

$\rm (f~o~g~o~h)(x) =f(g(h(x)))$

$\\$

$\rm \blacktriangleright Fungsi~Invers :$

Fungsi Invers dapat dibilang kebalikan aksi dari suatu fungsi. Cara menrntukan fungsi invers sebagai berikut :

1) Memisalkan f(x) = y

2) Menyatakan x dalam y

3) Menentukan rumus dari $\rm f^{-1} (x)$ dengan mengingat $\rm f^{-1}(y) = x$ dan mengganti variabel y dengan x

Rumus cepat menentukan invers fungsi pecahan :

$\rm f(x) = \frac{ax +b}{cx+d}$

$\rm f^{-1}(x) = \frac{-dx +b}{cx-a}$

$\\$

$\rm \blacktriangleright Sifat~Invers~Fungsi~Komposisi :$

Untuk invers fungsi komposisi dapat dilakukan dengan dua cara :

1. Tentukan fungsi komposisinya duku kemudian baru diinverskan

2. Tentukan fungsi invers masing-masing terlebih dahulu kemudian tentukan komposisinya

Untuk langkah ke-2 dapat didefinisikan sebagai berikut :

$\rm (f~o~g)^{-1}(x) = (g^{-1}~o~~f^{-1})(x) = g^{-1}((f^{-1}(x))$

$\rm (g~o~f)^{-1}(x) = (f^{-1}~o~~g^{-1})(x) = f^{-1}((g^{-1}(x))$

Pembahasan :

Diketahui :

Sebuah home industri menghasilkan barang jadi mengikuti fungsi $\rm f(x) = x^2 -2x-3$
x = bahan setengah jadi
Banyaknya bahan setengah jadi bergantung pada lamanya waktu kerja yang dirumuskan dengan $\rm g(t) = 5t-3$
t = jam

Ditanya :

Banyakbarang jadi yang dihasilkan dalam waktu 10 jam?

Jawab :

Subtitusikan nilai t = 10 ke dalam fungsi g(t) :

$\rm g(t) = 5t-3$

$\rm g(10) = 5(10)-3$