1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Gunakan integral test untukmenentukan konvergen atau divergen

Berikut ini adalah pertanyaan dari FiorellaBellatrix pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Gunakan integral test untukmenentukan konvergen atau divergen
Gunakan integral test untukmenentukan konvergen atau divergen

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Dengan~menggunakan~uji~integral,~deret~\sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{k^2+3}~bernilai~divergen.

PEMBAHASAN

Salah satu cara untuk menentukan suatu deret tak hingga konveregen atau divergen adalah dengan menggunakan uji integral.

Deret~\sum_{n=1}^{\infty}~a_n~konvergen,~jika~\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn~konvergen\\\\Deret~\sum_{n=1}^{\infty}~a_n~divergen,~jika~\int\limits^{\infty}_1 {a_n} \, dn~divergen~(\pm \infty)

.

DIKETAHUI

Deret~\sum_{k=0}^{\infty}~\frac{k}{k^2+3}

.

DITANYA

Tentukan deret tersebut bersifat konvergen/divergen dengan menggunakan uji integral.

.

PENYESAIAN

a_k=\frac{k}{k^2+3}\\\\\\Maka:\\\\\int\limits^{\infty}_0 {a_k} \, dk\\\\=\lim_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {\frac{k}{k^2+3}} \, dk\\\\~~~~~~~~~misal~u=k^2+3~\to~du=2kdk\\\\=\lim_{b \to \infty} \int\limits^b_0 {\frac{k}{u}} \, \frac{du}{2k}\\\\=\lim_{b \to \infty} \frac{1}{2}\int\limits^b_0 {\frac{1}{u}} \, du\\\\=\lim_{b \to \infty} \frac{1}{2}ln|u||^b_0\\\\=\frac{1}{2}\lim_{b \to \infty} ln|k^2+3||^b_0\\\\=\frac{1}{2}\lim_{b \to \infty} [ln|(b)^2+3|-ln|(0)^2+3|]\\

\\=\frac{1}{2}\lim_{b \to \infty} [ln|b^2+3|-ln3]\\\\\\Karena~\lim_{b \to \infty} ln|b^2+3|~divergen, maka\\\\\frac{1}{2}\lim_{b \to \infty} [ln|b^2+3|-ln3]~bernilai~divergen~juga.\\

Sehingga deret bernilai divergen.

.

KESIMPULAN

Dengan~menggunakan~uji~integral,~deret~\sum_{k=0}^{\infty} \frac{k}{k^2+3}~bernilai~divergen.

.

PELAJARI LEBIIH LANJUT

  1. Uji rasio deret tak hingga : yomemimo.com/tugas/29069678
  2. Uji banding langsung deret : yomemimo.com/tugas/29460215

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : x

Bab : Deret Tak Hingga

Kode Kategorisasi: x.x.x

Kata Kunci : deret, uji, integral, konvergen, divergen

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 03 Sep 20
<< Previous Post
Next Post >>