1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan himpunan penyelesaian dari 7. Sin 3x + sin x

Berikut ini adalah pertanyaan dari nurulazisahhh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari
7. Sin 3x + sin x - sin 2x = 0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari sin3x+sinx-sin2x=0 pada interval 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ adalah {0⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 300⁰, 360⁰}

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :

sinx=sinA,~maka:

x=A+K\times360^0~~atau~~x=(180-A)^0+K\times360^0

cosx=cosA,~maka:

x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=-A^0+K\times360^0

tanx=tanA,~maka:

x=A+K\times180^0

.

DIKETAHUI

sin3x+sinx-sin2x=0

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

Kita batasi soal pada interval 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰.

Gunakan identitas :

sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb

sin2a=2sina.cosa

cos2a=2cos^2a-1

.

sin3x+sinx-sin2x=0

sin(2x+x)+sinx-2sinx.cosx=0

sin2x.cosx+cos2x.sinx+sinx-2sinx.cosx=0

(2sinx.cosx)cosx+cos2x.sinx+sinx-2sinx.cosx=0

sinx(2cos^2x+cos2x+1-2cosx)=0

sinx(2cos^2x+2cos^2x-1+1-2cosx)=0

sinx(4cos^2x-2cosx)=0

2sinx.cosx(2cosx-1)=0

sin2x(2cosx-1)=0

Diperoleh sin2x = 0 atau 2cosx -1 = 0.

.

Untuk sin2x = 0 :

sin2x=0

sin2x=sin0

2x=0+K\times360

x=K\times180

K=0~\to~x=0\times180^0=0^0

K=1~\to~x=1\times180^0=180^0

K=2~\to~x=2\times180^0=360^0

K=3~\to~x=3\times180^0=540^0~~(tidak~memenuhi)

.

2x=(180-0)^0+K\times360^0

x=90^0+K\times180^0

K=0~\to~x=90^0+0\times180^0=90^0

K=1~\to~x=90^0+1\times180^0=270^0

K=2~\to~x=90^0+2\times180^0=450^0~~(tidak~memenuhi)

.

Untuk 2cosx -1 = 0 :

2cosx-1=0

2cosx=1

cosx=\frac{1}{2}

cosx=cos60

x=60+K\times360^0

K=0~\to~x=60^0+0\times360^0=60^0

K=1~\to~x=60^0+1\times360^0=420^0~~(tidak~memenuhi)

.

x=-60^0+K\times360^0

K=0~\to~x=-60^0+0\times360^0=-60^0~~(tidak~memenuhi)

K=1~\to~x=-60^0+1\times360^0=300^0

K=2~\to~x=-60^0+2\times360^0=660^0~~(tidak~memenuhi)

.

Sehingga himpunan penyelesaiannya = {0⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 300⁰, 360⁰}

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari sin3x+sinx-sin2x=0 pada interval 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰ adalah {0⁰, 60⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 300⁰, 360⁰}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30696748
  2. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30380985
  3. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29431346

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : persamaan, trigonometri, himpunan, penyelesaian.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 09 Jan 21
<< Previous Post
Next Post >>