1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Carilah turunan pertama f '(x) turunan kedua f "(x) dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Vloinahaloho07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah turunan pertama f '(x) turunan kedua f "(x) dan turunan ketiga f "'(x) untuk fungsi:f(x)= 2x/2x+1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

F(x)= 2x / (2x+1)
u = 2x
u' = 2
v = 2x + 1
v' = 2

f'(x) = (u'v - v'u)/v²
= (2(2x + 1) - 2(2x))/(2x + 1)²
= (4x + 2 - 4x)/(4x² + 4x + 1)
= 2/(4x² + 4x + 1)
= 2(4x² + 4x + 1)^(-1)

f''(x) = 2 * (-1) * (8x + 4) (4x² + 4x + 1)^(-2)
= (-16x - 8)(4x² + 4x + 1)^(-2)
= (-16x - 8)/(4x² + 4x + 1)²
=
\frac{(-16x - 8)}{ {(4 {x}^{2} + 4x + 1)}^{2} } = \frac{ - 16x - 8}{16 {x}^{4} + 16 {x}^{2} + 1 + 32 {x}^{3} + 8 {x}^{2} + 8x } \\ = \frac{ - 16x - 8}{16 {x}^{4} + 32 {x}^{3} + 24 {x}^{2} + 8x + 1 }
U = -16x - 8
U' = -16
V = 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1
V' = 64x³ + 96x² + 48x + 8

f"'(x) = (U'V - V'U)/V²
\frac{( - 16)(16 {x}^{4} + 32 {x}^{3} + 24 {x}^{2} + 8x + 1) - (64 {x}^{3} + 96 {x}^{2} + 48x + 8)(-16x - 8)}{ {(16 {x}^{4} + 32 {x}^{3} + 24 {x}^{2} + 8x + 1)}^{2} } \\ \frac{ - 256 {x}^{4} - 512 {x}^{3} - 384 {x}^{2} - 128x - 16 - ( - 1024 {x}^{4} - 1536 {x}^{3} -768 {x}^{2} - 128x - 512 {x}^{3} - 768 {x}^{2} - 384x - 64)}{{(16 {x}^{4} + 32 {x}^{3} + 24 {x}^{2} + 8x + 1)}^{2}} \\ \frac{768 {x}^{4} + 1536 {x}^{3} + 1152 {x}^{2} + 384x + 48 }{{(16 {x}^{4} + 32 {x}^{3} + 24 {x}^{2} + 8x + 1)}^{2}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh PatrickNangoy dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Aug 18
<< Previous Post
Next Post >>